Algebra, zadanie nr 1016

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
niki92 postów: 19	2013-02-04 13:55:33 wyznaczyć rozwiązanie ogólne i trzy rozwiązania bazowe układu równań liniowych 2x1+2x2-x3 =3 -x1-x2+2x3+x4=4

tumor postów: 8070	2016-08-01 11:26:58 $\left[\begin{matrix} 2&2&-1&0&\|&3 \\ -1&-1&2&1&\|&4 \end{matrix}\right]$ dla znalezienia rozwiązania bazowego ustalamy bazę, czyli największą możliwą macierz kwadratową nieosobliwą. Łatwo będzie, jeśli w każdym przypadku weźmiemy czwartą kolumnę i jedną z pierwszych trzech. Wykonam obliczenia dla pierwszej i czwartej kolumny Mamy $\left[\begin{matrix} 2&0&\|&3-2p+q \\ -1&1&\|&4+p-2q \end{matrix}\right]$ dzielimy górny wiersz na 2 $\left[\begin{matrix} 1&0&\|&1,5-p+0,5q \\ -1&1&\|&4+p-2q \end{matrix}\right]$ i dodajemy pierwszy do drugiego $\left[\begin{matrix} 1&0&\|&1,5-p+0,5q \\ 0&1&\|&5,5-1,5q \end{matrix}\right]$ Rozwiązanie bazowe otrzymamy przyjmując za parametry p,q wartości 0. Rozwiązanie ogólne ma postać parametryczną $\left\{\begin{matrix} x_1=1,5-p+0,5q \\ x_4=5,5-1,5q \\ x_2=p \\x_3=q \end{matrix}\right.$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj