Analiza matematyczna, zadanie nr 1022
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| attente postów: 19 |  2013-02-04 15:28:59Rozwiąż : |x-1| + |2-x| < 4 Proszę o rozwiązanie krok po kroku ;) |
| tumor postów: 8070 | 2013-02-04 15:44:02 $|x-1| + |2-x| <4$ Nie robiliście tego z początku liceum? Krok pierwszy to znalezienie wartości, dla których w środku wartości bezwzględnych dostajemy 0. $x_1=1$ $x_2=2$ Krok drugi to podzielenie sobie prostej na przedziały a) $(-\infty,1)$ b) $[1,2]$ c) $(2,\infty)$ Przy tym przedziały mają być rozłączne i obejmować cały zbiór R. Wszystko jedno, gdzie się włączy $x_1$ i $x_2$, można było gdzie indziej domknąć przedziały. Krok trzeci to rozwiązanie oddzielnie nierówności przy dodatkowych założeniach a) $x\in (-\infty,1)$ wtedy $|x-1|=1-x$ $|2-x|=2-x$ Otrzymujemy nierówność $1-x+2-x<4$ $-1<2x$ $\frac{-1}{2}<x$ Ale bierzemy pod uwagę założenie, czyli $x\in (\frac{-1}{2},1)$ b) podobnie, $x\in [1,2]$ $|x-1|=x-1$ $|2-x|=2-x$ $x-1+2-x<4$ $1<4$ $x \in [1,2]$ c) $x\in (2,\infty)$ $|x-1|=x-1$ $|2-x|=x-2$ $x-1+x-2<4$ $2x<7$ $x<\frac{7}{2}$ $x\in (2,\frac{7}{2})$ Sumujemy częściowe rozwiązania, dostajemy $x\in(-\frac{1}{2},\frac{7}{2})$ |
| attente postów: 19 | 2013-02-04 15:55:17 Jeszcze jedno pytanie: Dlaczego w podpunktach a) i c) przy opuszczaniu wartości bezwzględnej w jednym zmieniłeś znaki a w drugim nie ? |
| tumor postów: 8070 | 2013-02-04 16:06:43 Przypomnij sobie definicje wartości bezwzględnej. A potem porównaj to, co zrobiłem, z przedziałami, w jakich znajduje się x. Na przykład dla $x\in (-\infty,1)$ liczba x-1 jest większa czy mniejsza od 0? Jaka będzie z niej wartość bezwzględna? A liczba 2-x jaka wtedy jest? |
| attente postów: 19 | 2013-02-04 16:08:34 aa ok dziękuje bardzo ! ;) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj