Algebra, zadanie nr 1032

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
ania16177 postów: 49	2013-02-05 15:58:32 Rozwiąż układ równań $\left\{\begin{matrix} 3x\equiv4(mod7) \\ 4x\equiv5(mod9) \end{matrix}\right.$

rhiemann postów: 12	2013-02-05 19:37:25 $\left\{\begin{matrix} 3x \equiv 4 (mod7) \\ 4x \equiv 5 (mod9) \end{matrix}\right.$$\iff$ $\left\{\begin{matrix} 3x \equiv -3(mod7) \\ 4x \equiv -4(mod9) \end{matrix}\right.$ Z definicji mamy 3(x+1) = 7a $\wedge$ 4(x+1) = 9b, a,b $\in {Z}$ Prawe strony są podzielne odpowiednio przez 7 i 9, natomiast 3 nie dzieli się przez 7 i 4 nie dzieli się przez 9 stąd wniosek, że (x+1) dzieli się przez 7 i 9 czyli przez 63 $ \iff (x+1)\equiv 0 (mod63)$ Stąd wniosek, że układ spełniają liczby postaci 63a-1, a$\in{Z}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj