logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Algebra, zadanie nr 1036

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

niki92
postów: 19
2013-02-06 12:32:43

Wyznacz granicę funkcji

[a) \lim_{x \to -\infty}\frac{e^{x}-1}{x^{2}}]
[b) \lim_{x \to 1}\frac{x-1}{lnx}]


tumor
postów: 8070
2013-02-06 16:56:34

A czego możemy użyć? Granica pierwsza jest 0, bo licznik jest ograniczony z dołu przez -1 a z góry przez 0 dla x<0, a mianownik rośnie do nieskończoności.

Granica druga jest równa 1. Jeśli możesz, to szybko to wychodzi z de l'Hospitala.
Jeśli nie możesz, to podstawiamy sobie y=x-1, x=y+1
Dostajemy
$\lim_{y \to 0}\frac{y}{ln(y+1)}$
która jest równa 1, gdyż
$\lim_{y \to 0}\frac{ln(y+1)}{y}=1$
A jeśli nie możesz użyć tej ostatniej granicy, to i tak najlepiej jej użyć, tylko z dowodem jej poprawności :P

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj