Geometria, zadanie nr 1038

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
02468 postów: 5	2013-02-06 14:14:19 1) Podaj równanie obrazu okręgu o środku w punkcie S = (3,4) i promieniu długości 5 w jednokładności o środku w początku układu współrzędnych i skali -$\frac{1}{2}$. 2) Na okręgu o promieniu 5 opisano trapez równoramienny. Odległość między punktami styczności okręgu do ramion tego trapezu wynosi 8. Oblicz pole trapezu.

tumor postów: 8070	2016-08-01 11:54:34 1. Równanie wyjściowego okręgu to $(x-3)^2+(y-4)^2=25$ W jednokładności o skali $-\frac{1}{2}$ promień się zmniejszy dwukrotnie, a środek będzie $S`=0-\frac{1}{2}\vec{S0}=(-\frac{3}{2},-2)$ będzie $(x+\frac{3}{2})^2+(y+2)^2=\frac{25}{4}$ 2. Robimy rysunek. Ja sobie patrzę na lewą część. Punkt styczności oznaczmy A, środek okręgu O, wysokość trapezu przechodzącą przez O oznaczmy BC (B na górnej podstawie), odcinek równoległy do podstaw przechodzący przez O niech się z lewym ramieniem styka w punkcie D, natomiast odcinek między stycznymi niech przecina BC w punkcie E. Lewy górny wierzchołek trapezu F. AOE prostokątny AO=5, AE=4, stąd OE=3 AOD prostokątny podobny do AOE, wobec tego boki możemy policzyć. EB=5-OE=2 Mały trapez AEBF można podzielić na trójkąt prostokątny podobny do wcześniejszych, znamy jeden bok równy 2. Mamy w tej chwili odcinek DF umożliwiający liczenie długości ramion i mamy FB pozwalający podać górną podstawę. Trapez jest opisany na okręgu, by obliczyć drugą podstawę, jeśli nam się nie chce korzystać z dalszego podobieństwa trójkątów, możemy korzystać z twierdzenia o zależności między długościami boków czworokąta opisanego na okręgu.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj