Algebra, zadanie nr 104

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
canella20 postów: 7	2011-01-30 16:16:14 Niech T:R4-->R3 będzie odwzorowaniem liniowym, które w standardowych bazach ma macierz: 1,2,1,0 4,1,1,1 5,3,2,1 Znaleźć bazę jądra KerT.

tumor postów: 8070	2016-08-30 17:19:03 $\left[\begin{matrix} 1&2&1&0 \\ 4&1&1&1 \\ 5&3&2&1 \end{matrix}\right]* \left[\begin{matrix} x \\ y \\ z \\ t \end{matrix}\right]= \left[\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}\right]$ układ jednorodny, zatem wystarczy się zająć macierzą układu bez kolumny zer, wykonujemy operacje na wierszach $\left[\begin{matrix} 1&2&1&0 \\ 4&1&1&1 \\ 5&3&2&1 \end{matrix}\right]$ od ostatniego wiersza odejmiemy pierwsze dwa $\left[\begin{matrix} 1&2&1&0 \\ 4&1&1&1 \\ 0&0&0&0 \end{matrix}\right]$ możemy go skreślić. Od drugiego odejmiemy pierwszy czterokrotnie $\left[\begin{matrix} 1&2&1&0 \\ 0&-7&-3&1 \end{matrix}\right]$ zmienne y,z potraktujemy jak parametry, wtedy $x=-2y-z$ $y=y$ $z=z$ $t=7y+3z$ zatem każde rozwiązanie jest kombinacją liniową wektorów $\left[\begin{matrix} -2 \\ 1 \\ 0 \\ 7 \end{matrix}\right]$ i $\left[\begin{matrix} -1 \\ 0 \\ 1 \\ 3 \end{matrix}\right]$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj