Analiza matematyczna, zadanie nr 1041

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
legenda postów: 5	2013-02-06 18:30:10 Witam, bardzo potrzebuje rozwiązań tych zadąń i byłabym bardzo wdzięczna, gdzyby ktoś pomógł.

tumor postów: 8070	2013-02-06 18:36:47 Wypowiedzi twierdzeń bierzemy z wykładu. A zadania na forum przepisujemy, nie wklejamy skanów.

legenda postów: 5	2013-02-06 19:04:42 Chodzi mi o rozwiązania samych zadań, bez twierdzen itd. Proszę o pomoc 2. wyznacz minimum i maximum funkcji f(x)=$\frac{cosx}{e^{x}}$ na przedziale $[-\pi;\pi]$ 3. Oblicz: $\lim_{x \to \infty}\sqrt[n]{\frac{2^{n+1}}{n^{3+1}}}$ 4. podaj kiedy funkcja jest wypukła i wklęsła oraz punkty przegięcia funkcji $f(x)=x\sqrt{x^{2}-2}$ 5. znajdź funkcję pierwotną F(x) do funkcji $f(x)=ln^{2}x+ln(x+2)$ , gdy F(1)=1. 6. wyznacz asymptoty funkcji $f(x)=(x-2)e^{\frac{1}{x}}$ Wiadomość była modyfikowana 2013-02-06 19:58:17 przez legenda

legenda postów: 5	2013-02-06 19:08:41 1. Oblicz: $\int_\frac{5sin^{3}x}{cos^{4}x+3sin^{2}x-7}dx$

tumor postów: 8070	2013-02-06 19:17:19 2. $f(x)=\frac{cosx}{e^x}$ $f`(x)=\frac{-sinxe^x-cosxe^x}{e^{2x}}=\frac{-(sinx+cosx)}{e^x}$ $f`(x)=0$ jeśli $sixx=-cosx$, co w zadanym przedziale ma miejsce dla $x=\frac{-\pi}{4}$ i $x=\frac{3\pi}{4}$ Nie sprawdzając, czy są tam ekstrema, liczymy $f(\frac{-\pi}{4})$ $f(\frac{3\pi}{4})$ $f(-\pi)$ $f(\pi)$ i naocznie przekonujemy się, gdzie mamy wartość najmniejszą, a gdzie największą. Przy odrobinie analizy można powiedzieć na oko, w którym przypadku otrzymamy wartość największą, a w którym najmniejszą, ale można po prostu policzyć :)

tumor postów: 8070	2013-02-06 19:26:06 3. Mamy $\lim_{n \to \infty}\sqrt[n]{n}=1$ $\lim_{n \to \infty}\sqrt[n]{a}=1$ dla $a\in R_+$ i oczywiście $\lim_{n \to \infty}\sqrt[n]{2^n}=2$ Stąd $\lim_{n \to \infty}\sqrt[n]{\frac{2^n+1}{n^3+1}}= \lim_{n \to \infty}\frac{\sqrt[n]{2^n+1}}{\sqrt[n]{n^3+1}}=2$ Przy tym $n^3<n^3+1<2n^3$ oraz $2^n<2^n+1<7*2^n$, a te wszystkie dodatki nie mają przy liczeniu granicy pierwiastka n-tego stopnia żadnego znaczenia. Przepisując przykład robisz błąd wklejając te jedynki do wykładników, choć dla rozwiązania nie ma to żadnego znaczenia.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj