logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 1045

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

13579
postów: 9
2013-02-06 20:32:36

Wykazać, że dla każdego naturalnego n, n$\ge$2, liczba $2^{2^n}$ - 6 jest podzielna przez 10.
dla n=1 sprawdziłam, teraz dla n+1 ustalam sobie, że $2^{2^n}$ - 6 = 10k, czyli :
$2^{2^(n+1)}$ - 6 = $2^{2}$($2^{2^n}$ - 6) - 4 = 4$\cdot$10k - 4 = 4 (10k-1) ?


tumor
postów: 8070
2013-02-06 20:46:41

$2^{2^{n+1}}-6\neq 2^2(2^{2^n}-6)-4$

Na przykład dla n=1 czy n=2 strony nie są równe.

A właściwie nigdy nie są równe, bo strona prawa jest podzielna przez 4, a strona lewa nie jest podzielna przez 4 :)


13579
postów: 9
2013-02-06 20:58:02

ale skoro pisze, że trzeba wykazać to nie jest to przypadkiem prawda tylko trzeba to udowodnić ? (chodzi mi o treść zawartą w zadaniu) bo nie pisze sprawdzić...


tumor
postów: 8070
2013-02-06 21:06:27

Tak, zadanie ma rację. Natomiast popełniasz błędy rachunkowe, dlatego nie wychodzi (no i udowodniłaś, że liczba jest podzielna przez 4, a nie 10, co jest nieprawdą :P).

Robisz indukcyjnie. Nie piszesz kroku pierwszego, ale mam nadzieję, że go robisz.
To zadanie da się jednak z powodzeniem wykonać bez użycia indukcji, wydaje mi się to drogą lepszą.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj