logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Algebra, zadanie nr 1048

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

elfishy
postów: 6
2013-02-07 19:44:41

na jutro to mam pomocy :(
rozwiaz nastepujące równanie kombinatoryczne
${x \choose 8}$ + ${x \choose 7}$ = ${x+1 \choose 11}$


pm12
postów: 493
2013-02-07 20:52:58

$\left\{\begin{matrix} x>=8 \\ x>=7 \\ x+1>=11 \\ x\in N_{+}\cup(0) \end{matrix}\right.$ $\Rightarrow$ x>=10 $\wedge$ x$\in$N

$\frac{x!}{8!(x-8)!}$ + $\frac{x!}{7!(x-7)!}$ = $\frac{(x+1)!}{11!(x-10)!}$ / * 11!(x-7)!

9*10*11*x!*(x-7) + 8*9*10*11*x! = (x+1)!*(x-9)*(x-8)*(x-7) / $\div$ x!

990(x-7) + 7920 = (x+1)(x-9)(x-8)(x-7)

990(x+1) = (x+1)(x-9)(x-8)(x-7) / $\div$ (x+1)

990 = (x-9)(x-8)(x-7)

na przedziale <9, $\infty$), a więc i na przedziale <10, $\infty$) funkcja (x-9)(x-8)(x-7) jest rosnąca, a więc wartość 990 pojawi się na tym przedziale tylko raz (ta funkcja jest naprawdę rosnąca na większym przedziale oraz w innych, ale takie ograniczenie nam w tym zadaniu wystarczy)

szukamy 3 kolejnych liczb naturalnych nie mniejszych od 10, których iloczyn wynosi 990

990 = 9*10*11

a więc x-9=9 $\Rightarrow$ x=18

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj