Algebra, zadanie nr 1048
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| elfishy postów: 6 |  2013-02-07 19:44:41na jutro to mam pomocy :( rozwiaz nastepujące równanie kombinatoryczne ${x \choose 8}$ + ${x \choose 7}$ = ${x+1 \choose 11}$ |
| pm12 postów: 493 | 2013-02-07 20:52:58 $\left\{\begin{matrix} x>=8 \\ x>=7 \\ x+1>=11 \\ x\in N_{+}\cup(0) \end{matrix}\right.$ $\Rightarrow$ x>=10 $\wedge$ x$\in$N $\frac{x!}{8!(x-8)!}$ + $\frac{x!}{7!(x-7)!}$ = $\frac{(x+1)!}{11!(x-10)!}$ / * 11!(x-7)! 9*10*11*x!*(x-7) + 8*9*10*11*x! = (x+1)!*(x-9)*(x-8)*(x-7) / $\div$ x! 990(x-7) + 7920 = (x+1)(x-9)(x-8)(x-7) 990(x+1) = (x+1)(x-9)(x-8)(x-7) / $\div$ (x+1) 990 = (x-9)(x-8)(x-7) na przedziale <9, $\infty$), a więc i na przedziale <10, $\infty$) funkcja (x-9)(x-8)(x-7) jest rosnąca, a więc wartość 990 pojawi się na tym przedziale tylko raz (ta funkcja jest naprawdę rosnąca na większym przedziale oraz w innych, ale takie ograniczenie nam w tym zadaniu wystarczy) szukamy 3 kolejnych liczb naturalnych nie mniejszych od 10, których iloczyn wynosi 990 990 = 9*10*11 a więc x-9=9 $\Rightarrow$ x=18 |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj