Algebra, zadanie nr 1052

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
elfishy postów: 6	2013-02-07 19:59:01 oblicz $\int_{\wedge}^{\infty}$ (arctgx/x2)dx , wynik $\pi$/4 + 0,5ln2

abcdefgh postów: 1255	2013-07-01 23:12:30 $\int \frac{arctgx}{x^2}dx=\begin{bmatrix} f(x)=arctgx \ g'(x)=\frac{1}{x^2} \\ f'(x)=\frac{1}{1+x^2} \ g(x)=\frac{-1}{x} \end{bmatrix}=-\frac{arctgx}{x}+\int \frac{1}{x(x^2+1)}dx$ $=-\frac{arctgx}{x}+\int (\frac{1}{x}-\frac{x}{1+x^2})dx=-\frac{arctgx}{x}+\int\frac{1}{x}dx-\int\frac{x}{1+x^2}dx$ $=\frac{arctgx}{x}+ln\|x\|-\begin{bmatrix} t=1+x^2 \\ dt=2xdx \\ dx=\frac{dt}{2x}\end{bmatrix}=\frac{arctgx}{x}+ln\|x\|-\int \frac{x}{t}*\frac{dt}{2x}=\frac{arctgx}{x}+ln\|x\|-\frac{1}{2}ln\|1+x^2\|+c$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj