Algebra, zadanie nr 1053

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
elfishy postów: 6	2013-02-07 20:02:44 wyznacz pole zawarte wewnatrz jednej gałezi rozety czterolistnej zapisanej równaniem biegunowym. r=acos2y, a>0. wynik kazdego pola wynosi (1/8)*$\pi$a^2 to y to jest grecka litera fi

tumor postów: 8070	2015-09-07 14:09:36 greckie litery nie są jakoś bardziej matematyczne i tradycyjne polskie y nadaje się równie dobrze. $y=acos2y$, $a>0, y\in [0,2\pi)$ ale skoro interesuje nas ćwiartka, to na przykład górna $y\in [\frac{1}{4}\pi,\frac{3}{4}\pi)$ $P=\frac{1}{2}\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{3\pi}{4}}a^2cos^2(2y)dy= \frac{a^2}{2}\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{3\pi}{4}}\frac{cos(4y)}{2}+\frac{1}{2}dy= \frac{a^2}{4}\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{3\pi}{4}}cos(4y)+1dy= \frac{a^2}{4}[\frac{1}{4}sin4y+y]_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{3\pi}{4}}= \frac{a^2}{4}[y]_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{3\pi}{4}}= \frac{a^2}{8}\pi $

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj