logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 1066

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

deptixx
postów: 6
2013-02-09 16:36:42

rozłóż całki:
$\int_{\sqrt{1+sinx}}^{cos x}$

$\int_{(x-1)^{2}}^{-2x}$


$\int_{2x\cdot e ^{x+2}}$

Bardzo zależy mi na rozwiązaniu ich, ponieważ to moje całki na zaliczeniu poprawkowym, prosze o pomoc!


deptixx
postów: 6
2013-02-09 18:27:34

w tej 1 całce robimy podstawianiem tylko?

w tej drugiej całce robimy najpierw wymierną, potem podstawiamy pod t = x-1 a na końcu korzystamy z wzoru z ln|x| +c?

w tej trzeciej przez części, ale co z tym e do x+2? jak to rozbić najpierw przez czesci potem podstawianie?



tumor
postów: 8070
2014-08-08 14:14:26

Ja tu się trochę domyślać będę tych całek, bo chyba niezupełnie dobrze są zapisane.

a)$\int \frac{cosx}{\sqrt{1+sinx}}dx=$

podstawiamy
$t=1+sinx$
$dt=cosxdx$

$=\int t^{-\frac{1}{2}}dt=2t^\frac{1}{2}+c=
2(1+sinx)^\frac{1}{2}+c$




tumor
postów: 8070
2014-08-08 14:14:39

b) $\int \frac{2x}{(x-1)^2}dx=
\int \frac{2x-2+2}{(x-1)^2}dx=
\int \frac{2x-2}{(x-1)^2}dx+
\int \frac{2}{(x-1)^2}dx=
\int \frac{2}{x-1}dx+ \int \frac{2}{(x-1)^2}dx=$

Podstawiamy $t=x-1$
$dt=dx$

$=2 \int t^{-1}dt+2\int t^{-2}dt=
2(ln(t)-(t)^{-1})+c=
2(ln(x-1)-(x-1)^{-1})+c$





tumor
postów: 8070
2014-08-08 14:14:47

c) $\int 2xe^{x+2} dx=$

$v=2x$
$v`=2$
$u=e^{x+2}$
$u`=e^{x+2}$

$=2xe^{x+2}-2\int e^{x+2}dx = 2(x-1)e^{x+2}+c $

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj