Analiza matematyczna, zadanie nr 1084

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
pppsss postów: 23	2013-02-12 18:28:26 2) Wyznaczyć kresy zbiorów : a) A = {k + $\frac{1}{n}$ : n, k $\in$ N} b) B = {$\frac{n}{n + k}$ : n, k $\in$N} c) C = {$\frac{x}{1 + \|x\|} $: x $\in$ R} Udowodnić, że następujący zbiór jest ograniczony : d) D = {(1 + $\frac{(-1^n)}{n})^{n} $ : n$\in$N} Proszę przede wszystkim o wytłumaczenie jak mam podstawiać to k Wiadomość była modyfikowana 2013-02-12 18:33:24 przez pppsss

tumor postów: 8070	2013-02-13 15:13:57 2. Po pierwsze może zauważmy, że N jest to rozumiane bez 0. a) $inf A = 1$ Pokazujemy, że 1 jest ograniczeniem dolnym, bo $k\ge 1$ oraz $\frac{1}{n}>0$ I że jest największym ograniczeniem dolnym. Bo jeśli weźmiemy większe, tzn $1+\epsilon$, to dla $k=1$ znajdziemy dostatecznie duże $n$, aby $k+\frac{1}{n}<1+\epsilon$ $sup A$ nie istnieje, bo zbiór $N$ nie jest ograniczony z góry b) $inf B=0$ Oczywiście 0 jest ograniczeniem dolnym, bo licznik i mianownik są dodatnie. Niech $n=1$. Wtedy dla każdego $\epsilon>0 $ znajdziemy odpowiednio duże $k$, aby $\frac{1}{1+k}<\epsilon$ $sup B = 1$ $1$ jest ograniczeniem górnym, bo ułamek ma mianownik większy od licznika. Niech $k=1$. Dla każdego $\epsilon>0$ znajdziemy n na tyle duże, by $1-\epsilon<\frac{n}{n+1}$ c) $inf C = -1$ $sup C= 1$ Uzasadniamy analogicznie, dwuetapowo. ----- Jakie wytłumaczenie, jak masz podstawiać k? Rób jak matematyk. Bierzesz n=1 i k=1, sprawdzasz wyniki. Potem bierzesz n=1 i k=2, potem k=1 i n=2. Potem n=2 i k=2, następnie n=1, k=3, potem n=3 i k=1, wreszcie n=3 i k=2 oraz k=3 i n=2, aż dochodzisz do n=3 i k=3. I tak dalej z pozostałymi liczbami naturalnymi.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj