Logika, zadanie nr 1094

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
abcdefgh postów: 1255	2013-02-13 15:50:41 1. Udowodnić $f^{-1}(f(A))=A$ 2.Udowodnić że każda relacja przeciwzwrotna i przechodnia jest przeciwsymetryczna?

tumor postów: 8070	2013-02-13 16:03:28 1. Nieprawdy się nie udowodni. 2. Niech R będzie przeciwzwrotna i przechodnia. Gdyby jednocześnie nie była przeciwsymetryczna, to istniałaby choć jedna para elementów a,b takich, że aRb i bRa. Jeśli a=b, to oczywiście relacja nie byłaby przeciwzwrotna. Czyli $b\neq a$. Ale skoro jest przechodnia i aRb i bRa, to także aRa, czyli także nie byłaby przeciwzwrotna.

abcdefgh postów: 1255	2013-02-13 16:17:02 1. na pewno nie da się tego udowodnić?

tumor postów: 8070	2013-02-13 16:47:48 1. To jest NIEPRAWDA. Dla przykładu weź funkcję stałą $f(x)=1$ określoną dla $x\in R$. $A=\{7\}$ $f(A)=\{1\}$ $f^{-1}(\{1\})=R$ -- Można dowieść, że $A\subset f^{-1}(f(A))$ Weźmy $x\in A$. Wtedy $f(x)\in f(A)$. Wtedy oczywiście $x\in \{z: f(z)\in f(A)\}=f^{-1}(f(A))$.

abcdefgh postów: 1255	2013-02-13 16:54:09 a jak udowodnić to że A$\subset$$f^{-1}(f(A))$

abcdefgh postów: 1255	2013-02-13 17:39:35 a 2 chodziło o przeciwsymetryczna?

tumor postów: 8070	2013-02-13 18:12:33 Proponuję, żebyś przeczytała to, co napisałem. Ze zrozumieniem. Bez mnożenia kolejnych setek pytań w kolejnych postach. Za to ze zrozumieniem. Powoli. Po kolei. I nie idź dalej, jeśli nie rozumiesz jakiegoś słowa, jakiegoś znaku. Czytaj dokładnie. Tu jest ważne, czy rozumiesz czytany tekst w 100% czy w 99%. NIE idź dalej, jeśli rozumiesz w 99%. Czytaj powoli i ze świadomością pojęć, których używam. Potem nie musisz przepraszać za te dwa pytania powyżej, ale miej świadomość, że byłoby za co przepraszać. :) Zresztą, jeśli przeczytasz ze zrozumieniem, to będziesz wiedzieć, co w tych pytaniach nie jest w porządku.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj