Analiza matematyczna, zadanie nr 110

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
raczka1991 postów: 34	2011-03-18 00:19:03 Wyznacz asymptoty funkcji: $f(x)=\frac{x^2}{x^2+1}$. No to wyznaczam. Pionowej nie ma, od razu widać. Jedziemy z ukośną: $\lim_{x\to\infty} \frac{f(x)}{x}=\lim_{x\to\infty} \frac{x^2}{x(x^2+1)}=0 $ $\lim_{x\to-\infty} \frac{f(x)}{x}=\lim_{x\to-\infty} \frac{x^2}{x(x^2+1)}=0 $ Czyli $y=0$ jest asymptotą poziomą, brak ukośnej. W odpowiedziach jest $y=1$ asymptota pozioma, więc czy ja coś robię źle, czy jest byk w odpowiedziach? Wiadomość była modyfikowana 2011-03-18 00:20:50 przez raczka1991

irena postów: 2636	2011-03-18 10:16:45 To, co obliczyłeś (tę granicę) to współczynnik kierunkowy asymptoty ukośnej. Trzeba jeszcze obliczyć drugi współczynnik w równaniu y=ax+b $b=\lim_{x \to \infty}(f(x)-ax)$ Tutaj: $b=\lim_{x \to \infty}(f(x)-0)=\lim_{x \to \infty}\frac{x^2}{x^2+1}=\lim_{x \to \infty}\frac{1}{1+\frac{1}{x^2}}=1$ Asymptota pozioma ma więc równanie: y=1.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj