Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 1101

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
sympatia17 postów: 42	2013-02-14 15:17:27 Rozwiązać równanie: $x^{2}\frac {dy}{dx}+y-a=0$ Obliczyłam: $\frac{1}{a-y}dy=\frac{1}{x^{2}}dx$ $-\ln\left\| a-y\right\| =\frac{-1}{x}+C$ $e^{\frac{1}{x}}=e^{\ln\left\| a-y\right\| + C }$ $e^{\frac{1}{x}}=\left\| a-y\right\| \cdot C$ Natomiast w odpowiedzi jest: $y=a+C-e^{\frac{1}{x}}$ Gdzie robię błąd?

tumor postów: 8070	2014-08-29 12:13:13 W odpowiedzi jest błąd. Jeśli $y=a+C-e^{\frac{1}{x}}$ to $y`=\frac{1}{x^2}e^{\frac{1}{x}}$ wówczas $x^2y`+y-a=e^{\frac{1}{x}}+a+C-e^{\frac{1}{x}}-a=C\neq 0$ Twoje rozwiązanie jest dobre, napisałbym $Ce^{\frac{1}{x}}=\|a-y\|$ czyli $y=a\pm Ce^{\frac{1}{x}}$ czyli $y=a+ Ce^{\frac{1}{x}}$ wówczas $y`=-C*\frac{1}{x^2}e^{\frac{1}{x}}$ oraz $x^2y`+y-a=-Ce^{\frac{1}{x}}+a+ Ce^{\frac{1}{x}}-a=0$ czyli gra.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj