Analiza matematyczna, zadanie nr 111

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
raczka1991 postów: 34	2011-03-18 00:26:18 Jak obliczyć taką granicę, korzystając z reguły de l'Hospitala? $\lim_{x\to 0} (e^{2x}+x)^{\frac{1}{x}}$

irena postów: 2636	2011-03-18 10:40:48 Ponieważ to jest typ wyrażenia $(1^{\infty}$, więc można zastosować chyba podstawienie $[f(x)]^{g(x)}=e^{g(x)lnf(x)}$ Czyli liczymy granicę $\lim_{x \to 0}(e^{2x}+x)^{\frac{1}{x}}=\lim_{x \to 0}e^{\frac{1}{x}\cdot ln(e^{2x}+x)}=e^{\lim_{x \to 0}\frac{ln(e^{2x}+x)}{x}$ $\lim_{x \to 0}\frac{ln(e^{2x}+x)}{x}=(\frac{0}{0})=(H)=\lim_{x \to 0}\frac{e^{2x}+1}{e^{2x}+x}=(\frac{1+1}{1+0})=2$ Czyli: $\lim_{x \to 0}(e^{2x}+1)^{\frac{1}{x}}=e^2$

raczka1991 postów: 34	2011-03-20 20:48:50 Bardzo dziękuję za rozwiązanie

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj