Inne, zadanie nr 1110

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
easyrider85 postów: 48	2013-02-15 19:56:45 1)obliczyć granice $\lim_{x \to 5}\frac{25-x^2}{\|x-5\|}$ dobrze myślę że trzeba skorzystać z hospitala i wyjdzie -10? 2) zbadać zbieżność $\frac{2n+1}{n^3+5n+1}$ Wiadomość była modyfikowana 2013-02-15 20:12:02 przez easyrider85

tumor postów: 8070	2013-02-15 20:40:06 1) $\lim_{x \to 5-}\frac{(5-x)(x+5)}{5-x}=10$ $\lim_{x \to 5+}\frac{(5-x)(x+5)}{x-5}=-10$ Granice jednostronne różne, zatem granica nie istnieje. Z de l"Hospitala licząc mianownik dostajesz pochodną 1 lub -1, zależnie od tego po której stronie liczby 5 się znajdujesz.

tumor postów: 8070	2013-02-15 20:42:05 2) ciągu? szeregu? Ciąg w oczywisty sposób zbieżny do 0 (wyłączamy n z licznika i mianownika, skracamy, patrzymy co wyszło), szereg zbieżny z kryterium porównawczego.

easyrider85 postów: 48	2013-02-18 14:25:07 chodziło o szereg, mógłbyś rozpisać to z tego porównawczego?

tumor postów: 8070	2013-02-18 14:31:40 2) $\frac{2n+1}{n^3+5n+1}=\frac{n(2+\frac{1}{n})}{n(n^2+5+\frac{1}{n})}= \frac{2+\frac{1}{n}}{n^2+5+\frac{1}{n}}<\frac{3}{n^2}=3*\frac{1}{n^2}$ Oczywiście $\sum \frac{1}{n^2}$ zbieżny, co się na wykładach i w podręcznikach udowadnia szybko. ;) Mnożenie przez niezerową stałą nie zmienia zbieżności/rozbieżności. (No i mówimy o zbieżności bezwzględnej, dodam)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj