Algebra, zadanie nr 1118

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
niki92 postów: 19	2013-02-18 13:56:35 Obliczyć granice: $\lim_{x \to 0}=\frac{e^{-x^{2}}-1}{x^{2}}$ $\lim_{x \to \infty}=\frac{xlnx}{x^{2}+1}$ Czy można stosować regułę de'L Hospitala? Podać wnioski odnośnie asymptot

tumor postów: 8070	2013-02-18 14:12:43 $ \lim_{x \to 0}\frac{e^{-x^2}-1}{x^2}=-1$ Korzystamy stąd, że $\lim_{y \to 0}\frac{e^y-1}{y}=1$ podstawienie $y=x^2$. Reguła de l'Hospitala da ten sam wynik. Wniosek: nie ma asymptoty pionowej w $x=0$. Ma asymptotę poziomą $y=0$, obustronną, ale z policzonej granicy wcale to nie wynika, tylko z innych rzeczy. :)

tumor postów: 8070	2013-02-18 14:25:20 $ \lim_{x \to \infty}\frac{xlnx}{x^2+1}=0$ Właściwie na oko, skoro $\lim_{x \to \infty}\frac{lnx}{x}=0$ Jeśli już z de l'Hospitala liczyć, to tę ostatnią granicę, żeby mieć proste pochodne, a potem tylko porównać (tw. o 3 funkcjach). Wniosek: ma asymptotę poziomą y=0 w nieskończoności.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj