logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Algebra, zadanie nr 1118

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

niki92
postów: 19
2013-02-18 13:56:35

Obliczyć granice:

$\lim_{x \to 0}=\frac{e^{-x^{2}}-1}{x^{2}}$

$\lim_{x \to \infty}=\frac{xlnx}{x^{2}+1}$

Czy można stosować regułę de'L Hospitala?
Podać wnioski odnośnie asymptot


tumor
postów: 8070
2013-02-18 14:12:43

$ \lim_{x \to 0}\frac{e^{-x^2}-1}{x^2}=-1$

Korzystamy stąd, że $\lim_{y \to 0}\frac{e^y-1}{y}=1$
podstawienie $y=x^2$.
Reguła de l'Hospitala da ten sam wynik.

Wniosek: nie ma asymptoty pionowej w $x=0$.

Ma asymptotę poziomą $y=0$, obustronną, ale z policzonej granicy wcale to nie wynika, tylko z innych rzeczy. :)


tumor
postów: 8070
2013-02-18 14:25:20

$ \lim_{x \to \infty}\frac{xlnx}{x^2+1}=0$

Właściwie na oko, skoro $\lim_{x \to \infty}\frac{lnx}{x}=0$
Jeśli już z de l'Hospitala liczyć, to tę ostatnią granicę, żeby mieć proste pochodne, a potem tylko porównać (tw. o 3 funkcjach).

Wniosek: ma asymptotę poziomą y=0 w nieskończoności.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj