Analiza matematyczna, zadanie nr 1127
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
cepanek post贸w: 1 |  2013-02-18 21:51:54Hej wszytskim. Tpierwszy post, wi臋c z g贸ry przepraszam za wszelkie popelnione b艂臋dy. Pisz臋, gdy偶 od jakiego艣 czasu m臋cz臋 si臋 z dwoma przyk艂adami i za ka偶dym razem mam z艂y wynik, a prowadz膮cy moje 膰wiczenia nie chce mi ich odpu艣ci膰. B臋d臋 bardzo wdzi臋czna za pomoc w rozwi膮zaniu! 1) Znale藕膰 rozwi膮zanie og贸lne r贸wnania: a) y\' + y/x = 2/(x^4) b) y\'\' + 2y\' + y = (x^3) + 2x 2) Zbudowa膰 szereg Fouriera: f(x)={1 dla x nale偶膮cych do (- pi, 0) oraz x dla x nale偶膮cych do (0, pi) na przedziale (-pi, pi) |
tumor post贸w: 8070 | 2014-08-29 15:05:03 a) Rozwi膮偶my r贸wnanie jednorodne $y`=-\frac{y}{x}$ $\frac{dy}{y}=\frac{-dx}{x}$ $ln|y|=-ln|x|+c$ $y=\frac{c}{x}$ we藕my $y=c(x)*\frac{1}{x}$ $y`=c`(x)*\frac{1}{x}-c(x)*\frac{1}{x^2}$ $y`+\frac{y}{x}=c`(x)*\frac{1}{x}-c(x)*\frac{1}{x^2}+c(x)*\frac{1}{x^2}=c`(x)*\frac{1}{x}=\frac{2}{x^4}$ $c`(x)=\frac{2}{x^3}$ $c(x)=-x^{-2}$ St膮d rozwi膮zanie $y(x)=\frac{c}{x}-x^{-2}*\frac{1}{x}=\frac{c}{x}=\frac{1}{x^3}$ |
tumor post贸w: 8070 | 2014-08-29 15:05:11 b) jak wy偶ej. Rozwi膮zujemy jednorodne poprzez rozwi膮zanie r贸wnania charakterystycznego. Rozwi膮zaniem (podw贸jnym) r.ch. jest liczba $-1$, st膮d $e^{-x}$ oraz $xe^{-x}$ s膮 rozwi膮zaniami og贸lnymi (niezale偶nymi), czyli jest rozwi膮zaniem ich kombinacja liniowa $y=c_1e^{-x}+c_2xe^{-x}$ Uzmienniamy sta艂e $y=c_1(x)e^{-x}+c_2(x)xe^{-x}$ wyliczamy $c_1`(x)$ i $c_2`(x)$ z uk艂adu $\left[\begin{matrix} e^{-x} & xe^{-x}\\ -e^{-x} &e^{-x}-xe^{-x} \end{matrix}\right]* \left[\begin{matrix} c_1`(x) \\ c_2`(x) \end{matrix}\right]= \left[\begin{matrix} 0 \\ x^3+2x \end{matrix}\right]$ ca艂kujemy, by otrzyma膰 $c_1(x)$ i $c_2(x)$, rozwi膮zaniem og贸lnym jest $y=c_1e^{-x}+c_2xe^{-x}+c_1(x)e^{-x}+c_2(x)xe^{-x}$, gdzie $c_1,c_2$ s膮 sta艂ymi, a $c_1(x), c_2(x)$ funkcjami wyliczonymi wy偶ej. PS. Odpuszcza si臋 grzechy, nie przyk艂ady. Je艣li masz pewne wymagania religijne, taktownie jest si臋 zwr贸ci膰 do instytucji religijnych. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj