Algebra, zadanie nr 1134
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| luzak postów: 9 |  2013-02-19 17:27:02Znaleźć równania charakterystyczne, wartości własne i odpowiadające im wektory własne macierzy a) B= \begin{bmatrix}5&1&4 \\ 3&3&2 \\ 6&2&10 \end{bmatrix} b) C= \begin{bmatrix}1&1&1&1 \\ 1&1&-1&-1 \\ 1&-1&1&-1 \\ 1&-1&-1&1 \end{bmatrix} |
| abcdefgh postów: 1255 | 2013-07-01 22:51:37 ($ \begin{bmatrix}5&1&4 \\ 3&3&2 \\ 6&2&10 \end{bmatrix}-\lambda \begin{bmatrix}1&0&0 \\ 0&1&0 \\\ 0&0&1 \end{bmatrix} )=\begin{bmatrix}5-\lambda&1&4 \\ 3&3-\lambda&2 \\ 6&2&10-\lambda \end{bmatrix}$ $det(\begin{bmatrix}5-\lambda&1&4 \\ 3&3-\lambda&2 \\ 6&2&10-\lambda \end{bmatrix})=-x^3+18x^2-64x+64=-(x-2)(x^2-16x+32)$ $=-(x-2)(x-8-4\sqrt{2})(x-8+4\sqrt{2})$ $wartości \ własne \ to \ x=2\ x=8+4\sqrt{2} \ x=8-4\sqrt{2}$ $dla x=2$ A=$ \begin{bmatrix}5&1&4 \\ 3&3&2 \\ 6&2&10 \end{bmatrix}- \begin{bmatrix}2&0&0 \\ 0&2&0 \\\ 0&0&2\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}3&1&4 \\ 3&1&2 \\ 6&2&8 \end{bmatrix}$ $\begin{bmatrix}3&1&4 \\ 3&1&2 \\ 6&2&8 \end{bmatrix}X=0$ $\begin{bmatrix}3&1&4 \\ 3&1&2 \\ 6&2&8 \end{bmatrix}*\begin{bmatrix}x \\ y \\ z \end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix}$ $\begin{bmatrix}3&1&4|0 \\ 3&1&2|0 \\ 6&2&8|0 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix}x \\ y \\ z \end{bmatrix}\rightarrow w_{1}:w_{1}-w_{2}$$\begin{bmatrix}0&0&2|0 \\ 3&1&2|0 \\ 6&2&8|0 \end{bmatrix}$$\rightarrow w_{3}:w_{3}-2w_{2}$=$\begin{bmatrix}0&0&2|0 \\ 3&1&2|0 \\ 0&0&4|0 \end{bmatrix}$ $\left\{\begin{matrix} 2x=0 \\ 3x+y+2z=0 \\ 4z=0 \end{matrix}\right.$ $\left\{\begin{matrix} x=0 \\ y=0 \\ z=0 \end{matrix}\right.$ Wiadomość była modyfikowana 2013-07-01 22:55:18 przez abcdefgh |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj