Analiza matematyczna, zadanie nr 1142

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
pppsss postów: 23	2013-02-24 17:03:45 1) Wyznaczyć granicę dolną i górną następujących ciągów : $a_{n}$ = $(-1)^{n}$ n (2 + $\frac{3}{n})$ $b_{n}$ = 1 + 2 $(-1)^{n + 1}$ + 3$(-1)^{\frac{n(n-1)}{2}}$ $c_{n}$ = $\frac{n^2}{1 + n^2}$ cos $\frac{2\pi n}{3}$ $d_{n}$ = $(1 + \frac{1}{n})^{n}$$(-1)^{n}$ + sin $\frac{n\pi}{4}$ $e_{n}$ = $\frac{n}{n + 1}$ sin $\frac{2n\pi}{4}$ 2) Zbadać czy następujące ciągi są zbieżne : $a_{n}$ = $(-1)^{n}$ n $b_{n}$ = $\frac{1}{n^3}$($\frac{n + 1}{2}$) sin (n! + $n^{2}$) $c_{n}$ = 1 + $\frac{n}{n + 1}$ cos $\frac{n\pi}{2}$ $d_{n}$ = $(1 + \frac{1}{n})^{n(-1)^n}$

tumor postów: 8070	2013-02-24 18:44:39 a) $a_n=(-1)^nn(2+\frac{3}{n})$ $\lim_{n \to \infty}a_{2n}=\infty=\limsup a_n$ $\lim_{n \to \infty}a_{2n+1}=-\infty=\liminf a_n$

tumor postów: 8070	2013-02-24 18:49:10 b) $b_{4n+1}=1+2+3$ $b_{4n+2}=1-2-3$ $\liminf b_n=-4$ $\limsup b_n=6$

tumor postów: 8070	2013-02-24 19:09:15 c) $c_n=\frac{n^2}{1+n^2}cos\frac{2\pi n}{3}$ $c_{3n}=\frac{9n^2}{1+9n^2} cos0\rightarrow 1$ $c_{3n+1}=\frac{(3n+1)^2}{1+(3n+1)^2}cos\frac{2\pi}{3}\rightarrow -\frac{1}{2} \leftarrow \frac{(3n+2)^2}{1+(3n+2)^2}cos\frac{4\pi}{3}=c_{3n+2}$ $\liminf c_n=-\frac{1}{2}$ $\limsup c_n=1$

tumor postów: 8070	2013-02-24 19:16:53 2) $b_n$ zbieżny (do zera) jako iloczyn ciągu zbieżnego do zera i ciągu ograniczonego. Pozostałe nie mają granicy, co pokazujemy znajdując co najmniej dwie różne granice częściowe. $a_{2n}$ i $a_{2n+1}$ $c_{4n}$ i $c_{4n+1}$ $d_{2n}$ i $d_{2n+1}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj