Algebra, zadanie nr 1143

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
ankaaaa postów: 6	2013-02-24 17:51:21 Zbadać zbieżność szeregu $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1\times3\times5\times\cdots\times(2n-1)}{3^{n}\times n!}$ Proszę o pomoc

tumor postów: 8070	2013-02-28 11:37:13 Można sobie dziadostwo rozpisać tak $\frac{1}{3^n}\frac{1}{1}\frac{3}{2}\frac{5}{3}\frac{7}{4}\frac{9}{5}...\frac{2n-1}{n}=$ Zauważmy, że wszystkie wyrazy są mniejsze niż 2. Zatem $ =\frac{2^n}{3^n}\frac{1}{21}\frac{3}{22}\frac{5}{23}...\frac{2n-1}{2n}<\frac{2^n}{3^n}$ a szereg $\sum \frac{2^n}{3^n}$ zbieżny. Czyli z kryterium porównawczego zbieżność (bezwzględna, bo wyrazy dodatnie)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj