Algebra, zadanie nr 1147

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
knapiczek postów: 112	2013-02-26 18:28:20 Asymptoty: f(x)=3x+\frac{x+2}{x-1} pionowe:asymptota pionowej brak bo granica prawo i lewostronna wynosi -3,5 poziome:w +/-\infty asymptota pozioma nie istnieje

tumor postów: 8070	2013-02-26 18:36:33 $ f(x)=3x+\frac{x+2}{x-1}$ dziedzina się przerywa w $x=1$ Liczymy $\lim_{x \to 1-}(3x+\frac{x+2}{x-1})=-\infty$ $\lim_{x \to 1+}(3x+\frac{x+2}{x-1})=+\infty$ Zatem pionowa jest $x=1$ Pozioma rzeczywiście nie istnieje, ale można to napisać ładniej. :) I gdy chcemy policzyć ukośne, to: $\lim_{x \to -\infty}\frac{f(x)}{x}= \lim_{x \to -\infty}\frac{3x+\frac{x+2}{x-1}}{x}= \lim_{x \to -\infty}(3+\frac{x+2}{x(x-1)})=3 = a$ $\lim_{x \to -\infty}(f(x)-ax)= \lim_{x \to -\infty}(3x+\frac{x+2}{x-1}-3x)= \lim_{x \to -\infty}(\frac{x+2}{x-1})=1=b$ Gdy obie granice są rzeczywiste, to mamy asymptotę ukośną $y=ax+b=3x+1$ Analogicznie liczymy w $+\infty$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj