logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Algebra, zadanie nr 1147

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

knapiczek
postów: 112
2013-02-26 18:28:20

Asymptoty: f(x)=3x+\frac{x+2}{x-1}
pionowe:asymptota pionowej brak bo granica prawo i lewostronna wynosi -3,5
poziome:w +/-\infty asymptota pozioma nie istnieje


tumor
postów: 8070
2013-02-26 18:36:33

$ f(x)=3x+\frac{x+2}{x-1}$

dziedzina się przerywa w $x=1$

Liczymy
$\lim_{x \to 1-}(3x+\frac{x+2}{x-1})=-\infty$
$\lim_{x \to 1+}(3x+\frac{x+2}{x-1})=+\infty$

Zatem pionowa jest $x=1$

Pozioma rzeczywiście nie istnieje, ale można to napisać ładniej. :)

I gdy chcemy policzyć ukośne, to:

$\lim_{x \to -\infty}\frac{f(x)}{x}=
\lim_{x \to -\infty}\frac{3x+\frac{x+2}{x-1}}{x}=
\lim_{x \to -\infty}(3+\frac{x+2}{x(x-1)})=3 = a$

$\lim_{x \to -\infty}(f(x)-ax)=
\lim_{x \to -\infty}(3x+\frac{x+2}{x-1}-3x)=
\lim_{x \to -\infty}(\frac{x+2}{x-1})=1=b$

Gdy obie granice są rzeczywiste, to mamy asymptotę ukośną $y=ax+b=3x+1$

Analogicznie liczymy w $+\infty$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj