Algebra, zadanie nr 1148

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
knapiczek postów: 112	2013-02-26 21:24:50 f(x)=\frac{(x+2)^{3}}{3x^{2}} f(x)=x+\frac{x}{x^{2}-1} f(x)=\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}

tumor postów: 8070	2013-02-26 21:36:49 Polecenie: wyznacz asymptoty. 1) $f(x)=\frac{(x+2)^{3}}{3x^{2}}$ Dziedzina się przerywa dla $x=0$ $\lim_{x \to 0}=+\infty$ (jednostronne oddzielnie, ale są równe) czyli jest asymptota pionowa $x=0$ Szukamy ukośnych (bo na oko jest ukośna, ale nie pozioma). $\lim_{x \to +\infty}\frac{f(x)}{x}=\lim_{x \to +\infty}\frac{(x+2)^{3}}{x*3x^{2}}=\frac{1}{3}=a$ $\lim_{x \to +\infty}(f(x)-ax)= \lim_{x \to +\infty}(\frac{(x+2)^{3}}{3x^{2}}-\frac{x}{3})=\lim_{x \to +\infty}\frac{x^3+6x^2+12x+8-x^3}{3x^2}=2=b$ Zatem asymptota ukośna w nieskończoności $y=ax+b=\frac{1}{3}x+2$. W $-\infty$ analogicznie.

tumor postów: 8070	2013-02-26 21:47:51 2) $f(x)=x+\frac{x}{x^{2}-1}$ a) asymptoty pionowe. Szukamy w $x=1$ i $x=-1$. Może ja zrobię $x=-1$, a drugą zostawię. $\lim_{x \to -1-}(x+\frac{x}{x^{2}-1})=-\infty$ $\lim_{x \to -1+}(x+\frac{x}{x^{2}-1})=+\infty$ Asymptota pionowa x=-1 b) asymptoty ukośne (policzę w $-\infty$, a w $+\infty$ trzeba zrobić analogicznie) $\lim_{x \to -\infty}\frac{f(x)}{x}= \lim_{x \to -\infty}\frac{x}{x}+\frac{x}{x(x^{2}-1)}=1=a$ $\lim_{x \to -\infty}(f(x)-ax)=\lim_{x \to -\infty}x+\frac{x}{x^{2}-1}-x=0$ W -nieskończoności asymptota ukośna $y=x$

tumor postów: 8070	2013-02-26 21:56:00 3) $ f(x)=\sqrt{\frac{1-x}{1+x}} $ Dziedziną jest zbiór $(-1,1]$ Mamy tylko kandydata na asymptotę pionową $x=-1$ $\lim_{x \to -1+}\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}=+\infty$ Mamy asymptotę pionową $x=-1$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj