Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 1161

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
veleriq postów: 1	2013-03-02 13:00:24 Proszę o pomoc. W jaki sposób obliczyć takie wyrażenie ? Pochodna z (funkcji pierwotnej od f(x)) F(x) = $\int_{sinx}^{x^{2}} t^{2} dt$ Jest może jakiś wzór ? Może jakaś wskazówka w jaki sposób się o to zaczepić? Z góry dzięki.

zorro postów: 106	2013-03-05 06:28:38 Najpierw obliczasz całkę ogólną: $\int_{}^{}t^{2}dt=\frac{1}{3}t^{3}$ Po podstawieniu granic całkowania masz: $F(x)=\frac{1}{3}(x^{2})^3-\frac{1}{3}sin^{3}(x)=\frac{1}{3}x^{6}-\frac{1}{3}sin^{3}(x)$ Teraz liczysz pochodną: $F'(x)=\frac{1}{3}6x^{5}-\frac{1}{3}3sin^{2}(x)cos(x)=2x^{5}-sin^{2}(x)cos(x)$

zorro postów: 106	2013-03-05 17:25:47 Mozesz jednak iść na skróty: $\frac{d}{dx}\int_{sin(x)}^{x^{2}}t^{2}dt=(x^{2})^{2}\frac{d}{dx}x^{2}-sin^{2}(x)\frac{d}{dx}sin(x)=2x^{5}-sin^{2}(x)cos(x)$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj