Inne, zadanie nr 1186
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| knapiczek postów: 112 |  2013-03-12 13:46:53obliczenie metodą podstawienia(właściwie chodzi mi przede wszystkim o to co podstawić za t?) \int_{a}^{b}\frac{1}{e^{x}+5} |
| zorro postów: 106 | 2013-03-12 18:58:53 Pewnie masz na myśli całkę nieoznaczoną: $\int_{}^{}\frac{dx}{e^{x}+5}$ W tym przypadku najlepiej ułamek rozszerzyć i przyjąć $t=e^{x}$ Będzie: $\int_{}^{}\frac{dx}{e^{x}+5}=\int_{}^{}\frac{e^{x}dx}{e^{x}(e^{x}+5)}=I$ $t=e^{x}$ $dt=e^{x}dx$ Po podstawieniach: $I=\int_{}^{}\frac{dt}{t(t+5)}=\int_{}^{}\frac{\frac{1}{5}dt}{t}-\int_{}^{}\frac{\frac{1}{5}dt}{t+5}=\frac{1}{5}(ln|t|-ln|t+5|)+C$ Wracamy teraz do zmiennej x: $I=\frac{1}{5}(ln|t|-ln|t+5|)+C=\frac{1}{5}(ln|e^{x}|-ln|e^{x}+5|)+C=\frac{1}{5}(x-ln(e^{x}+5))+C$ (Wartość bezwzględną można tutaj pominąć bo funkcja pod logarytmem jest zawsze dodatnia) To co się podstawia za t zależy od: 1. treści zadania 2.Twojej praktyki |
| knapiczek postów: 112 | 2013-03-12 21:34:00 yes my master :D a tak poważnie dzięki bardzo za uratowanie mnie z opresji jutrzejszej matmy ^^ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj