Inne, zadanie nr 1199
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| ilovebobmarley postów: 6 |  2013-03-19 11:25:09proszę o pomoc przy rozwiązywaniu całek przez podstawienie: 1.\int_{a}^{b}sin^{3}2x 2.\int_{a}^{b}ln(4x-1) 3.\int_{a}^{b}\frac{3-5\sqrt{x}}{\sqrt{x}} |
| lukipuki postów: 29 | 2013-03-19 20:12:40 $ 1.\int sin^{3}2x dx=-\frac{1}{3}sin^{2}2x \cdot cos2x +\frac{2}{3} + C$ $ 2.\int ln(4x-1) dx=xln(4x-1)-x +C$ $ 3.\int \frac{3-5\sqrt{x}}{\sqrt{x}} dx=6\sqrt{x}-5x + C $ |
| ilovebobmarley postów: 6 | 2013-03-19 21:32:08 ale chodzi mi przede wszystkim o sposób rozwiązania, nie o same wyniki także ponawiam prośbę ;) |
| zorro postów: 106 | 2013-03-20 02:07:02 Jak dla mnie to poprawnie obliczona jest tylko 3-cia całka 1. $I=\int_{}^{}sin^{3}2xdx=\int_{}^{}sin^{2}2x*sin2xdx=\int_{}^{}(1-cos^{2}2x)sin2xdx=\int_{}^{}sin2xdx-\int_{}^{}cos^{2}2x*sin2xdx$ pierwsza z całek: podstawiamy $t=2x$ $dt=2dx$ $dx=\frac{1}{2}dt$ $\int_{}^{}sin2xdx =\frac{1}{2}\int_{}^{}sintdt =-\frac{1}{2}cost+c_{1}=-\frac{1}{2}cos2x+c_{1}$ druga z całek: podstawiamy $u=cos2x$ $du=-2sin2xdx$ $sin2xdx=-\frac{1}{2}du$ $\int_{}^{}cos^{2}2x*sin2xdx=-\frac{1}{2}\int_{}^{}u^{2}du=-\frac{1}{2}*\frac{u^{3}}{3}+c_{2}=-\frac{1}{6}cos^{3}2x+c_{2}$ zatem szukana całka: $I=-\frac{1}{2}cos2x+c_{1}-(-\frac{1}{6}cos^{3}2x+c_{2})=\frac{1}{6}cos^{3}2x-\frac{1}{2}cos2x+c$ gdzie stała $c=c_{1}-c_{2}$ Wiadomość była modyfikowana 2013-03-20 21:49:15 przez zorro |
| zorro postów: 106 | 2013-03-20 02:30:02 2. całkujemy przez części przyjmując $u'=1 \Rightarrow u=x$ $v=ln(4x-1)\Rightarrow v'=\frac{4}{4x-1}$ $I=\int_{}^{}ln(4x-1)dx=xln(4x-1)-\int_{}^{}x\frac{4}{4x-1}dx=xln(4x-1)-I_{1}$ obliczamy teraz nową całkę: $I_{1}=\int_{}^{}\frac{4x}{4x-1}dx\int_{}^{}\frac{4x-1+1}{4x-1}dx=\int_{}^{}1dx+\int_{}^{}\frac{1}{4x-1}dx$ pierwsza z całek: $\int_{}^{}1dx=x+c_{1}$ w drugiej podstawiamy: $4x-1=t$ $4dx=dt$ $dx=\frac{1}{4}dt$ $\int_{}^{}\frac{1}{4x-1}dx=\frac{1}{4}\int_{}^{}\frac{1}{t}dt=\frac{1}{4}ln(t)+c_{2}=\frac{1}{4}ln(4x-1)+c_{2}$ Zatem: $I_{1}=x+\frac{1}{4}ln(4x-1)-c$ gdzie $-c=c_{1}+c_{2}$ Szukana całka: $I=xln(4x-1)-(x+\frac{1}{4}ln(4x-1)-c)=xln(4x-1)-x-\frac{1}{4}ln(4x-1)+c=(x-\frac{1}{4})ln(4x-1)-x+c$ Wiadomość była modyfikowana 2013-03-20 21:57:20 przez zorro |
| zorro postów: 106 | 2013-03-20 04:09:33 3. $I=\int_{}^{}\frac{3-5\sqrt{x}}{\sqrt{x}}dx=\int_{}^{}\frac{3}{\sqrt{x}}dx-\int_{}^{}\frac{5\sqrt{x}}{\sqrt{x}}dx=3\int_{}^{}\frac{1}{\sqrt{x}}dx-5\int_{}^{}1dx=3\int_{}^{}x^{-\frac{1}{2}}dx-5\int_{}^{}1dx$ $I=3*\frac{1}{1-\frac{1}{2}}x^{1-\frac{1}{2}}-5x+c=6x^{\frac{1}{2}}-5x+c=6\sqrt{x}-5x+c$ |
| zorro postów: 106 | 2013-03-20 04:14:38 Poprawność całkowania można sprawdzić obliczając pochodną z wyniku. Pochodna ta musi być tożsamościowo równa funkcji podcałkowej. Tak nie jest w wynikach "lukipuki". Rad bym wiedzieć jak kolega doszedł do tych rozwiązań, może będę umiał wskazać gdzie były błędy. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj