Analiza matematyczna, zadanie nr 1210

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
asia91 postów: 3	2013-03-21 21:02:47 Witam! potrzebuję żeby ktoś miły pokazał krok po kroku jak znaleźć pochodną funkcji z $\frac{x^2-1}{x^2+x-2}$ będę bardzo wdzięczna :)

tumor postów: 8070	2013-03-21 21:20:55 Możesz skorzystać ze wzoru na pochodną ilorazu. $(\frac{f}{g})`=\frac{f`g-g`f}{g^2}$, gdzie $f$ i $g$ są funkcjami zmiennej $x$. :) Mamy $f(x)=x^2-1$ $f`(x)=2x$ $g(x)=x^2+x-2$ $g`(x)=2x+1$ Czyli pochodna, o którą pytasz, to $\frac{2x(x^2+x-2)-(2x+1)(x^2-1)}{(x^2+x-2)^2}=\frac{x^2-2x+1}{((x-1)(x+2))^2}=\frac{(x-1)(x-1)}{((x-1)(x+2))^2}=\frac{1}{(x+2)^2}$ ----- Inaczej: Można zauważyć, że $x^2-1=(x-1)(x+1)$ i $x^2+x-2=(x-1)(x+2)$ Zatem $\frac{x^2-1}{x^2+x-2}=\frac{x+1}{x+2}$ $(\frac{x+1}{x+2})`=\frac{1(x+2)-1(x+1)}{(x+2)^2}=\frac{1}{(x+2)^2}$ (Co uzyskujemy tym samym wzorem na pochodną ilorazu tylko z mniejszym liczeniem) ----- Jeszcze inaczej. $\frac{x+1}{x+2}=\frac{x+2-1}{x+2}=1-\frac{1}{x+2}$ $(1-\frac{1}{x+2})`=-\frac{-1}{(x+2)^2}$ (co uzyskujemy tym samym wzorem na pochodną ilorazu z jeszcze mniejszym liczeniem)

asia91 postów: 3	2013-03-21 21:56:10 Super! teraz już wiem gdzie robiłam błędy. dzięki wielkie :)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj