Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 1214

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
asia91 postów: 3	2013-03-22 18:12:01 Znajdź funkcję pierwotną F(x)=$\int_{}^{}$f(x)dx, jeśli f(x)=$e^{x}\sqrt{3+4e^x}$. podstawienie: $3+4e^x=t$. napisze ktoś krok po kroku jak to rozwiązać, prooszę :)

tumor postów: 8070	2013-03-22 18:31:17 Całkujemy. $\int e^x\sqrt{3+4e^x}dx=$ (tu stosujemy rzeczone podstawienie. $3+4e^x=t$ co po zróżniczkowaniu daje $4e^xdx=dt$ czyli $e^xdx=\frac{1}{4}dt$ ) $=\int \frac{1}{4}\sqrt{t}dt=\frac{1}{4} \int t^\frac{1}{2}dt= \frac{1}{4}\frac{2}{3}t^\frac{3}{2}+c=\frac{1}{6}t^\frac{3}{2}+c=$ (a skorośmy rozwiązali, to wracamy na zmienną $x$) $=\frac{1}{6}(3+4e^x)^\frac{3}{2}+c$ gdzie $c$ jest dowolną stałą. (Całka to klasa funkcji pierwotnych. Jeśli masz znaleźć jedną pierwotną, to możesz pewnie dobrać dowolne $c$, na przykład $c=0$)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj