Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 1217
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| witkor1 postów: 7 |  2013-03-23 10:04:05całka przez części: $\int ln(x+\sqrt{x^{2}+k})dx$ |
| abcdefgh postów: 1255 | 2013-07-01 22:25:38 $ \int ln(x+\sqrt{x^{2}+k})dx=\left\{\begin{matrix} f(x)=ln(x+\sqrt{x^2+k})\\ f'(x)=\frac{x+\sqrt{x^2+k}}{(x+\sqrt{x^2+k})*(\sqrt{x^2+k})} \\ g'(x)=1 \\ g(x)=x \end{matrix}\right.$ $=x*ln(x+\sqrt{x^2+k})-\int \frac{x*(x+\sqrt{x^2+k})}{(x+\sqrt{x^2+k})*\sqrt{x^2+5}}=x*ln(x+\sqrt{x^2+k})-\int \frac{x}{\sqrt{x^2+5}}=$ $\left\{\begin{matrix} t=x^2+k \\ dt=2x\\ dx=\frac{dt}{2x} \end{matrix}\right.=x*ln(x+\sqrt{x^2+k})-\int\frac{x}{\sqrt{t}}*\frac{dt}{2x}=x*ln(x+\sqrt{x^2+k})-\frac{1}{2}\int t^{-0,5}dt=x*ln(x+\sqrt{x^2+k})-\sqrt{x^2+k}+c$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj