Analiza matematyczna, zadanie nr 122

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
prorok91 postów: 1	2011-04-28 14:16:32 witam! Mam zadanie a nie wiem jak się do niego zabrać 1.Zbadać funkcję i wykonać jej wykres a) $y=\frac{x^{3}+2}{x^{2}+1}$ b)$y=ln(x^{2}-2x+5)$ prosiłbym o pokazanie na chociaż jednym z tych przykładów jak to zrobić 1.wyznaczyć dziedzinę funkcji 2.parzystość funkcji 3.granice(asymptoty) 4.punkty szczególne (przecięcia z osiami) 5.analiza pierwszej pochodnej 6.analiza drugiej pochodnej 7.tabela z przedziłami zmienności funkcji Wiadomość była modyfikowana 2011-04-28 14:23:28 przez prorok91

tumor postów: 8070	2016-08-30 17:25:13 a) $\frac{x^3+2}{x^2+1}$ dziedziną jest R, funkcja nie jest parzysta ani nieparzysta (wystarczy policzyć wartości dla -1 i 1) Granicą w $+\infty$ jest $+\infty$, w $-\infty$ jest $-\infty$. Dostajemy to na przykład z twierdzenia o trzech (dwóch) ciągach. Granicą w $\pm \infty$ wyrażenia $\frac{f(x)}{x}$ jest 1, granicą wyrażenia $f(x)-1x$ jest w $\pm \infty$ liczba 0. Wobec tego obustronną asymptotą ukośną jest $y=1x+0$. Przecięcie z osią OY jest w punkcie (0,f(0)), jak zawsze, natomiast z osią OX jest w (x,0) dla takiego x, dla którego zeruje się licznik $x^3+2$ $f`(x)=(3x^2)(x^2+1)^{-1}-1(x^2+1)^{-2}2x(x^3+2)=(x^2+1)^{-2}[3x^4+3x^2-2x^4+4x]$ Miejsca zerowe pochodnej są dość oczywiste, to wielomian łatwy do rozłożenia. Drugiej pochodnej mi się nie chce liczyć, ale to po prostu podstawienie do wzorów. Każda pochodna będzie ciągła w R. b) $f(x)=ln(x^2-2x+5)$ dziedziną jest R, brak parzystości i nieparzystości (jak poprzednio łatwy kontrprzykład) Granicą w $\pm \infty$ jest $+\infty$. Granicą wyrażenia $\frac{f(x)}{x}$ jest w $\pm \infty$ liczba 0. Granicą wyrażenia $f(x)-0x$ jest w $\pm \infty$ również $+\infty$, wobec czego nie ma asymptot ukośnych. Punkt przecięcia z OY jak wyżej. Punkt przecięcia z OX to (x,0) dla każdego x, dla którego $x^2-2x+5=1$, takich x nie ma. $f`(x)=\frac{2x-2}{x^2-2x+5}$ zeruje się w x=1 i mamy tam zmianę znaku pochodnej, czyli ekstremum. $f``(x)=\frac{2x^2-4x+10-4x^2+8x-4)}{(x^2-2x+5)^2}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj