Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 1221

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
michu06 postów: 56	2013-03-25 17:13:05 Proszę o pomoc w obliczeniu całki, z góry dziękuję;) [\frac{x^{2}}{x-1}]

tumor postów: 8070	2013-03-25 17:22:25 $ \int \frac{x^2}{x-1}dx= \int \frac{x^2-1}{x-1}dx+ \int \frac{1}{x-1}dx= \int (x+1)dx+ \int \frac{1}{x-1}dx=\frac{1}{2}x^2+x+ln\|x-1\| +c$

michu06 postów: 56	2013-03-25 17:40:28 dziekuję a jeszcze ostatni przykład [\frac{dx}{x^{2}(1+x^{2})}] mi wyszło [\frac{-1}{x}-\frac{1}{3x^{3}}]

tumor postów: 8070	2013-03-25 17:54:21 Gdy całkujesz, to wynik łatwo sprawdzić. Policz pochodną z wyniku i sprawdź, czy właśnie to miałeś pod całką. Tu, podejrzewam, nie bardzo wyjdzie. :) Mamy $\frac{1}{x^2(1+x^2)}=\frac{1}{x^2}-\frac{1}{1+x^2}$ $\int \frac{1}{x^2}-\frac{1}{1+x^2}dx= \int \frac{1}{x^2}dx-\int \frac{1}{1+x^2}dx= -\frac{1}{x}-arctg(x)+c$ i sprawdzamy $(-\frac{1}{x}-arctg(x)+c)`=\frac{1}{x^2}-\frac{1}{1+x^2}= \frac{1+x^2}{x^2(1+x^2)}-\frac{x^2}{x^2(1+x^2)}=\frac{1}{x^2(1+x^2)}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj