logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 1221

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

michu06
postów: 56
2013-03-25 17:13:05

Proszę o pomoc w obliczeniu całki, z góry dziękuję;) [\frac{x^{2}}{x-1}]


tumor
postów: 8070
2013-03-25 17:22:25

$ \int \frac{x^2}{x-1}dx= \int \frac{x^2-1}{x-1}dx+ \int \frac{1}{x-1}dx=
\int (x+1)dx+ \int \frac{1}{x-1}dx=\frac{1}{2}x^2+x+ln|x-1| +c$


michu06
postów: 56
2013-03-25 17:40:28

dziekuję a jeszcze ostatni przykład [\frac{dx}{x^{2}(1+x^{2})}]

mi wyszło [\frac{-1}{x}-\frac{1}{3x^{3}}]


tumor
postów: 8070
2013-03-25 17:54:21

Gdy całkujesz, to wynik łatwo sprawdzić. Policz pochodną z wyniku i sprawdź, czy właśnie to miałeś pod całką. Tu, podejrzewam, nie bardzo wyjdzie. :)

Mamy
$\frac{1}{x^2(1+x^2)}=\frac{1}{x^2}-\frac{1}{1+x^2}$

$\int \frac{1}{x^2}-\frac{1}{1+x^2}dx=
\int \frac{1}{x^2}dx-\int \frac{1}{1+x^2}dx=
-\frac{1}{x}-arctg(x)+c$

i sprawdzamy
$(-\frac{1}{x}-arctg(x)+c)`=\frac{1}{x^2}-\frac{1}{1+x^2}=
\frac{1+x^2}{x^2(1+x^2)}-\frac{x^2}{x^2(1+x^2)}=\frac{1}{x^2(1+x^2)}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj