logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 1241

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

mat12
postów: 221
2013-04-07 12:09:35

nie moge poradzić sobie z całkami tego typu
$\int 3x e^{x^{2}}dx$
$\int x^{3}e^{x^{2}}dx$

proszę o pomoc
z góry dziękuję


tumor
postów: 8070
2013-04-07 13:20:15

Zauważamy, że

$(e^{x^2})`=2xe^{x^2}$

Czyli $\int 3xe^{x^2}dx=\frac{3}{2}\int 2xe^{x^2}dx=\frac{3}{2}e^{x^2}+c$




tumor
postów: 8070
2013-04-07 13:24:28

Korzystając z tego możemy drugą całkę liczyć przez części

$\int x^3e^{x^2}dx=
\int \frac{1}{2}x^2*2xe^{x^2}dx=$

$u=\frac{1}{2}x^2$
$u`=x$
$v`=2xe^{x^2}$
$v=e^{x^2}$

$=\frac{1}{2}x^2e^{x^2}-\int xe^{x^2}dx$

i raz jeszcze używamy pierwszej całki, żeby dostać wynik ostateczny

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj