Statystyka, zadanie nr 1263

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
knapiczek postów: 112	2013-04-15 19:15:49 Na odcinku OA o długosci L na osi liczbowej OX, losowo wybrano punkt B. Znalezc prawdopodobienstwo tego, ze mniejszy z odcinków OB i BA bedzie miał długosc wieksza niz \frac{1}{3} L. Zakładamy, ze prawdopodobienstwo trafienia punktu na odcinek jest proporcjonalne do długosci odcinka i nie zalezy od jego połozenia na osi liczbowej OX.

tumor postów: 8070	2013-04-15 20:46:31 Jeśli $OA$ ma długość $\le \frac{2}{3}$, to prawdopodobieństwo jest $0$, bo co by nie robić, któryś z odcinków nie będzie dłuższy od $\frac{1}{3}$. Jeśli $OA >\frac{2}{3}$ to chcemy z punktem $B$ trafić tak, żeby i $OB$ i $OA$ były dłuższe niż $\frac{1}{3}$, czyli wykluczamy obszary blisko $O$ i $A$, a bierzemy pod uwagę tylko fragment ze środka $OA$. Narysowałaś? Może sobie narysuj OA i odetnij od niego kawałki długości $\frac{1}{3}$ z każdego końca. Skoro prawdopodobieństwo jest jednakie wszędzie, to używamy prawdopodobieństwa geometrycznego. $P=\frac{OA-\frac{2}{3}}{OA}$ W liczniku jest długość odcinka, z którego punkty $B$ są ok, na dole długość odcinka, z którego losujemy $B$.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj