logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Inne, zadanie nr 1266

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

ilovebobmarley
postów: 6
2013-04-15 19:54:42

W populacji studentów w Krakowie wzrost ma rozkład N(170, 8). Obliczyc prawdopodobienstwo
tego, ze wzrost przypadkowo napotkanego studenta
a) bedzie wiekszy od 166,
b) bedzie nalezał do przedziału (168, 174),
c) bedzie równy co najwyzej 154.


tumor
postów: 8070
2013-04-16 08:06:15

Jeśli $X$ ma rozkład $N(170,8)$, to $Z=\frac{X-170}{8}$ (przypuszczam, że $8$ jest tu odchyleniem std.) ma rozkład $N(0,1)$

a) Chcemy mieć
$X>166$
$X-170>166-170$
$\frac{X-170}{8}>\frac{-4}{8}$

czyli
$Z>-\frac{1}{2}$
Niech $F$ oznacza dystrybuantę rozkładu $N(0,1)$. Wtedy $F(-\frac{1}{2})$ oznacza prawdopodobieństwo, że $Z\le -\frac{1}{2}$, szukane prawdopodobieństwo wynosi $1-F(-\frac{1}{2})=F(\frac{1}{2})$ (rozkład jest symetryczny)


tumor
postów: 8070
2013-04-16 08:09:51

b) standaryzacja jak wyżej,
$
\frac{168-170}{8}<Z<\frac{174-170}{8}$

$\frac{-1}{4}<Z<\frac{1}{2}$

Szukane prawdopodobieństwo to $F(\frac{1}{2})-F(-\frac{1}{4})$

(Należy zwrócić uwagę, że ciągłość dystrybuanty rozkładu normalnego nam rzecz ułatwia, inaczej musielibyśmy liczyć granice dystrybuanty, a tak od ręki wstawiamy jej wartości)


tumor
postów: 8070
2013-04-16 08:13:09

c)
$Z\le\frac{154-170}{8}$
$Z\le-2$

Dostajemy prawdopodobieństwo $F(-2)$.

(Wartości dystrybuanty F bierzemy z tablic.
W przypadku ciągłej dystrybuanty nie musimy się przejmować, czy mamy nierówność słabą czy ostrą, dlatego się nie przejmowałem :P)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj