Inne, zadanie nr 1266
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
ilovebobmarley postów: 6 | 2013-04-15 19:54:42 W populacji studentów w Krakowie wzrost ma rozkład N(170, 8). Obliczyc prawdopodobienstwo tego, ze wzrost przypadkowo napotkanego studenta a) bedzie wiekszy od 166, b) bedzie nalezał do przedziału (168, 174), c) bedzie równy co najwyzej 154. |
tumor postów: 8070 | 2013-04-16 08:06:15 Jeśli $X$ ma rozkład $N(170,8)$, to $Z=\frac{X-170}{8}$ (przypuszczam, że $8$ jest tu odchyleniem std.) ma rozkład $N(0,1)$ a) Chcemy mieć $X>166$ $X-170>166-170$ $\frac{X-170}{8}>\frac{-4}{8}$ czyli $Z>-\frac{1}{2}$ Niech $F$ oznacza dystrybuantę rozkładu $N(0,1)$. Wtedy $F(-\frac{1}{2})$ oznacza prawdopodobieństwo, że $Z\le -\frac{1}{2}$, szukane prawdopodobieństwo wynosi $1-F(-\frac{1}{2})=F(\frac{1}{2})$ (rozkład jest symetryczny) |
tumor postów: 8070 | 2013-04-16 08:09:51 b) standaryzacja jak wyżej, $ \frac{168-170}{8}<Z<\frac{174-170}{8}$ $\frac{-1}{4}<Z<\frac{1}{2}$ Szukane prawdopodobieństwo to $F(\frac{1}{2})-F(-\frac{1}{4})$ (Należy zwrócić uwagę, że ciągłość dystrybuanty rozkładu normalnego nam rzecz ułatwia, inaczej musielibyśmy liczyć granice dystrybuanty, a tak od ręki wstawiamy jej wartości) |
tumor postów: 8070 | 2013-04-16 08:13:09 c) $Z\le\frac{154-170}{8}$ $Z\le-2$ Dostajemy prawdopodobieństwo $F(-2)$. (Wartości dystrybuanty F bierzemy z tablic. W przypadku ciągłej dystrybuanty nie musimy się przejmować, czy mamy nierówność słabą czy ostrą, dlatego się nie przejmowałem :P) |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj