logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Matematyka dyskretna, zadanie nr 1269

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

redowski
postów: 1
2013-04-16 19:45:49

Znajdź zbiór M zawierający się w N, dla którego n \in N spełnia wymagania:
a) n^3 < 2^n
b) n^2 < 3^(n-1)

Z góry dzięki za pomoc!


tumor
postów: 8070
2013-04-19 20:06:26

a) $M=\{0,1,10,11,...\}=N\backslash \{2,3,4,5,6,7,8,9\}$

Nie wiem, czy to trzeba udowadniać? Jeśli trzeba to indukcyjnie, że dla odpowiednio dużych n mamy
$n^3<2^n \Rightarrow (n+1)^3<2^{n+1}$


tumor
postów: 8070
2013-04-19 20:09:52

b) $M=\{0,4,5,6,7,...\}=N\backslash \{1,2,3\}$

tu podobnie małe liczby sprawdzamy ręcznie, a od pewnego miejsca ratuje nas indukcyjne wykazanie, że
$n^2<3^{n-1} \Rightarrow (n+1)^2<3^{n}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj