Inne, zadanie nr 1270
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| patiii postów: 1 |  2013-04-16 22:49:01Jaka jest szansa, że w grze w brydża talią 52 kart, każdy z graczy będzie miał jakiegoś pika? |
| tumor postów: 8070 | 2016-09-15 08:36:49 Wszystkich sposobów rozdania 52 kart na cztery osoby jest ${52 \choose 13}{39 \choose 13}{26 \choose 13}{13 \choose 13}$ Sposobów, w których jeden z graczy dostaje wszystkie piki jest $S_1={4 \choose 1}{13 \choose 13}{39 \choose 13}{26 \choose 13}{13 \choose 13}$ Sposobów, w których dwaj gracze dostają wszystkie piki (i każdy co najmniej jednego) jest $S_2={39 \choose 13}{4 \choose 2}{26 \choose 13}{13 \choose 13}{26 \choose 13}{13 \choose 13}-S_1$ gdzie pierwszy symbol Newtona oznacza wybór dodatkowych 13 kart, które poza pikami rozdysponowujemy między 2 graczy, drugi: wybór dwóch graczy między których są rozdawane piki, trzeci i czwarty to rozdawanie z puli z pikami, piąty i szósty to rozdawanie z puli bez pików. Odejmujemy przypadki, w których na skutek metody losowania wszystkie piki trafiają do jednego gracza. Sposobów, w których trzej gracze dostają wszystkie piki (każdy co najmniej po jednym) jest $S_3={39 \choose 26}{4 \choose 3}{39 \choose 13}{26 \choose 13}{13 \choose 13}{13 \choose 13}-S_2-S_1$ (kolejno: wybór kart do puli zawierającej piki, wybór graczy którzy biorą udział w rozdawaniu pików, karty dla pierwszego, drugiego, trzeciego gracza, karty dla gracza bez pików, odejmowanie opcji, gdzie karty trafiają w ten sposób do 1 lub 2 graczy) $S_4$ obliczamy jako wszystkie opcje minus $S_1,S_2,S_3$ ----- Gdybyśmy sobie liczyli konkrety wyniki ze wzorów wyżej, skracałoby się tyle ustrojstwa, że wzory zaczęłyby przypominać permutacje z powtórzeniami (z małymi odstępstwami). Bo i rzeczywiście możemy wyobrazić sobie karty posortowanie w ciąg podzielony na 4 odcinki po 13 kart. Możemy liczyć permutacjami z powtórzeniami, utożsamiając karty kolorem, sposoby przetasowania kart, w których $R_1$ - wszystkie karty trafiają w jeden odcinek trzynastokartowy $R_2$ - wszystkie karty trafiają w dwa odcinki trzynastokartowe $R_3, R_4$ - chyba można sobie wyobrazić, jak dalej. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj