Analiza matematyczna, zadanie nr 1284
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| mateusz000 postów: 1 |  2013-04-24 19:52:11Obliczyć najmniejszą i największą wartość G(x,y)= x^2*y(4+x+y) w trójkącie domkniętym x=-1, y=0, y=x+y=-6. Wyznaczyć ekstrema lokalne e^-y(x-y)(x-y) Obliczyć granicę: lim (0,0) \frac{x^2*y^2}{x^2+y^2} |
| tumor postów: 8070 | 2016-09-01 11:32:25 $G(x,y)=4x^2y+x^3y+x^2y^2$ zgaduję, że trzeci bok trójkąta to $x+y=-6$ $\frac{\delta G}{\delta x}=8xy+3x^2y+2xy^2$ $\frac{\delta G}{\delta y}=8x^2+x^3+2x^2y=x^2(8+x+2y)$ Dla x=0 i dowolnego y mamy punkty stacjonarne ale są poza trójkątem. Podobnie prosta $8+x+2y=0$ rozmija się z trójkątem. Wobec tego wnętrze trójkąta nie zawiera ekstremów lokalnych. Następne kroki to szukanie ekstremów jednej zmiennej przy podstawieniach a) x=-1 b) y=0 c) x+y=-6 (oczywiście w zakresach między wierzchołkami trójkąta, tak szukamy ekstremów lokalnych na brzegach trójkąta) Wreszcie liczymy wartości funkcji w wierzchołkach. ----- Drugi przykład jest nieczytelny, nie wiadomo, co jest wykładnikiem. Według zapisu: sam minus. Co oczywiście absurdalne. ----- $\lim_{(x,y) \to (0,0)}\frac{x^2*y^2}{x^2+y^2}=0$ Weźmy bowiem dowolne $x_n\to 0$ oraz $y_n\to 0$. Przyjmijmy, że $x_n$ niezerowy (przypadek niezerowego $y_n$ analogiczny). Ustalmy $0<\epsilon<1$ Wtedy począwszy od pewnego $n_0$ mamy $\frac{x_n^2*y_n^2}{x_n^2+y_n^2}\le \frac{\epsilon^2 y^2}{y^2}<\epsilon$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj