logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Algebra, zadanie nr 1299

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

aaaaaaaaa
postów: 15
2013-05-05 12:49:44

Jak obliczyć poniższą granicę przy x dążącym do zera?

${3^{4x^2}-1} \over {7x^2}$

Jeszcze poniższa granica:

przy x dążącym do 0:

${tgx - sinx} \over {sin^3x}$



Pierwszego nie trzeba bo sobie poradziłem, wynik to ${4ln3} \over {7}$

Wiem że granica w zadaniu 2 wychodzi ${1} \over {2}$
ale mi granica wychodzi 0.

Robię to w ten sposób:

lim $ {tgx - sinx} \over {sin^3x}$ =
lim $ {{{tgx} \over {x}}x - {{sinx} \over {x}}x} \over {sin^3x}$ =
lim ${{{tgx} \over {x}}x - {{sinx} \over {x}}x} \over
{{sin^3x} \over {sin^2}}sin^2 $ =

$
lim {{{tgx} \over {x}}x - {{sinx} \over {x}}x} \over
{{sinx} \over {x}} x {sin^2} $

$ {x(1 - 1)} \over {{x} {sin^2}}$=0

Gdzie robię błędy?

Wiadomość była modyfikowana 2013-05-05 14:15:28 przez aaaaaaaaa

tumor
postów: 8070
2013-05-06 10:48:28

Mamy

$\frac{e^x-1}{x}\rightarrow 1$
oraz

$3^{4x^2}=e^{4ln3x^2}$

Dostajemy
$
\frac{e^{4ln3x^2}-1}{4ln3x^2}\rightarrow 1$

zatem

$\frac{e^{4ln3x^2}-1}{4ln3x^2}*\frac{4ln3}{7}\rightarrow \frac{4ln3}{7}$

Drugi przykład rozwiązany gdzie indziej. Nie trzeba dublować. Zwłaszcza koszmarnych błędów świadczących o zupełnej niewiedzy, co się na studiach dzieje. :)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj