Teoria liczb, zadanie nr 1308

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
polkiuyt postów: 34	2013-05-06 20:20:21 Wykaż, że w ciągu $10^{n}+3$, n=1,2... istnieje nieskończenie wiele liczb złożonych Wiadomość była modyfikowana 2013-05-06 21:25:39 przez polkiuyt

tumor postów: 8070	2013-05-06 21:50:12 Nie trzeba jednego zadania pisać kilka razy. Możemy znów skorzystać z MTF. Zauważamy nieskomplikowaną rzecz, że $13\|13$, z MTF mamy $13\|10^{13}-10$ zatem $13$ dzieli też sumę powyższych liczb, równą $10^{13}+3$. Indukcyjnie, skoro $13\|10^{n}+3$ oraz $13\|10^{13}-10$, to także $13\|(10^{13}-10)*10^{n-1}=10^{n+12}-10^n$ wtedy $13\|10^{n+12}+3$ W ten sposób wykazaliśmy nawet mocniejszą rzecz, że nieskończenie wiele wyrazów ciągu dzieli się przez $13$. Można było dzielić przez $7$ albo coś jeszcze innego.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj