logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Algebra, zadanie nr 1312

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

03031993
postów: 4
2013-05-08 20:25:49

1) Uzasadnić dlaczego podane funkcje ($\cdot$,$\cdot$)nie są iloczynami skalarnymi w rozważanych przestrzeniach liniowych :

($\vec{x}$, $\vec{y}$) = 2$x_{1}$$y_{1}$ + 3$x_{1}$$y_{2}$ - $x_{2}$$y_{1}$ + 5$x_{2}$$y_{2}$ dla $\vec{x}$ = ($x_{1}$, $x_{2}$), $\vec{y}$ = $y_{1}$, $y_{2}$)$\in$$R^{2}$

2) W przestrzeni euklidesowej $E^{4}$ :
a) obliczyć normę wektora (-1,1,2,-3);
b) zbadać ortogonalność wektorów (1,4-1,2),(3,-1,2,-1);
c) obliczyć kąt między wektorami (1,3,0,-1), (3,1,1,0)
d) opisać zbiór wszystkich wektorów ortogonalnych do każdego z wektorów (2,1,0,1), (0,-2,1,1) i wskazać jeden wektor z tego zbioru o normie równej 2;
e) podać przykład wektora unormowanego tworzącego z wektorem (1,20,-2) kąt $\frac{2\pi}{3}$.

3) Obliczyć kąt, jaki tworzą wektory $p_{0}$ = x + 1, $q_{0}$ = x - 2 w przestrzeni euklidesowej $R_{2}$$[x]$ z podanymi iloczynami skalarnymi :
a) (p,q) = p(1)q(1) + p(2)q(2) + p(3)q(3)
b) (p,q) = p(0)q(0) + p'(0)q'(0) + p"(0)q"(0)



tumor
postów: 8070
2014-05-31 11:32:59

2.
a)
$\sqrt{1+1+4+9}$
b)
iloczyn skalarny
$1*3+4*(-1)+(-1)*2+2*(-1)=3-4-2-2\neq 0$
c)
$a\circ b=|a||b|cos\alpha$
$6=\sqrt{11}*\sqrt{11}*cos\alpha$
$cos\alpha=\frac{6}{11}$
gdzie $\circ$ oznaczyłem iloczyn skalarny



Wiadomość była modyfikowana 2014-05-31 11:43:14 przez tumor
strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj