Algebra, zadanie nr 1312

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
03031993 postów: 4	2013-05-08 20:25:49 1) Uzasadnić dlaczego podane funkcje ($\cdot$,$\cdot$)nie są iloczynami skalarnymi w rozważanych przestrzeniach liniowych : ($\vec{x}$, $\vec{y}$) = 2$x_{1}$$y_{1}$ + 3$x_{1}$$y_{2}$ - $x_{2}$$y_{1}$ + 5$x_{2}$$y_{2}$ dla $\vec{x}$ = ($x_{1}$, $x_{2}$), $\vec{y}$ = $y_{1}$, $y_{2}$)$\in$$R^{2}$ 2) W przestrzeni euklidesowej $E^{4}$ : a) obliczyć normę wektora (-1,1,2,-3); b) zbadać ortogonalność wektorów (1,4-1,2),(3,-1,2,-1); c) obliczyć kąt między wektorami (1,3,0,-1), (3,1,1,0) d) opisać zbiór wszystkich wektorów ortogonalnych do każdego z wektorów (2,1,0,1), (0,-2,1,1) i wskazać jeden wektor z tego zbioru o normie równej 2; e) podać przykład wektora unormowanego tworzącego z wektorem (1,20,-2) kąt $\frac{2\pi}{3}$. 3) Obliczyć kąt, jaki tworzą wektory $p_{0}$ = x + 1, $q_{0}$ = x - 2 w przestrzeni euklidesowej $R_{2}$$[x]$ z podanymi iloczynami skalarnymi : a) (p,q) = p(1)q(1) + p(2)q(2) + p(3)q(3) b) (p,q) = p(0)q(0) + p'(0)q'(0) + p"(0)q"(0)

tumor postów: 8070	2014-05-31 11:32:59 2. a) $\sqrt{1+1+4+9}$ b) iloczyn skalarny $13+4(-1)+(-1)2+2(-1)=3-4-2-2\neq 0$ c) $a\circ b=\|a\|\|b\|cos\alpha$ $6=\sqrt{11}\sqrt{11}cos\alpha$ $cos\alpha=\frac{6}{11}$ gdzie $\circ$ oznaczyłem iloczyn skalarny Wiadomość była modyfikowana 2014-05-31 11:43:14 przez tumor

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj