logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Teoria liczb, zadanie nr 1350

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

polkiuyt
postów: 34
2013-05-26 22:09:01

Sprawdź, że dla każdego $n \in N \backslash {3}$ nie wszystkie liczby n, n+2, n+4 są pierwsze.


tumor
postów: 8070
2013-05-27 07:51:45

Oczywiście ma sens rozpatrywać tylko liczby $n$ nieparzyste, bo dla parzystych od razu jest $n+4$ złożona.
Weźmy reszty z dzielenia tych liczb przez $6$.
Skoro to kolejne liczby nieparzyste, to ich reszty z dzielenia przez $6$ to $1$,$3$,$5$ (niekoniecznie w tej kolejności).

Liczba dająca resztę $3$ z dzielenia przez $6$ jest podzielna przez $3$. Zatem albo sama jest liczbą $3$, albo jest liczbą złożoną.

Jeśli sama jest liczbą $3$, to mamy przypadki
a) $n=3$
b) $n+2=3$ (wtedy $n=1$, nie jest pierwsza)
c) $n+4=3$ (wtedy $n+2=1$, nie jest pierwsza)



strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj