logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Logika, zadanie nr 1361

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

jehns
postów: 10
2013-05-29 10:48:02

Udowodnić, że jeśli A jest zbiorem nieskończonym, a B skończonym lub przeliczalnym, to A$\cup$B$\sim$A


tumor
postów: 8070
2013-05-29 11:31:21

I tu podobne pytanie, na czym mogę się oprzeć.

Bo znów używając tw. Hessenberga mamy, że dla zbiorów nieskończonych jest $A\sim A\times A$

Niech symbol $\le$ oznacza w $X \le Y$, że $X$ jest równoliczny z podzbiorem $Y$. Wtedy skoro $B \le A$, to
$A \le A\cup B \le A\times \{0,1\}\le A\times A \le A$
Co z tw. Cantora-Bernsteina daje równoliczność.


Wiadomość była modyfikowana 2013-05-29 11:32:33 przez tumor
strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj