Teoria liczb, zadanie nr 1382

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
kamilka12345 postów: 28	2013-06-02 16:14:14 Podaj największą potęgę liczby a) 2, b) 5, c) 97, która dzieli 100!.

tumor postów: 8070	2013-06-02 22:54:38 Zasadniczo jest wzór, ale wzór opisuje tylko proste rozumowanie. W zbiorze $A=\{1,2,3,4,...,99,100\}$ jest 50 liczb podzielnych przez 2 25 liczb podzielnych przez 4 12 liczb podzielnych przez 8 6 liczb podzielnych przez 16 3 liczby podzielne przez 32 1 liczba podzielna przez 64 Zauważmy, że każda liczba była zliczana tyle razy, ile trzeba, np liczbę $72=2^3*9$ zliczaliśmy jako podzielną przez $2$, przez $4$ i przez $8$, czyli właśnie trzykrotnie. Zatem odpowiedzią jest 25+12+6+3+1, co chyba się uda doliczyć. :) W przypadku b) i c) postępujemy analogicznie tylko jeszcze łatwiej. :)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj