Algebra, zadanie nr 1389

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
attente postów: 19	2013-06-03 17:55:54 W przestrzeni $E^4$ a) znaleźć wszystkie wektory ortogonalne do wektora (1,0,1,0) i wskazać jeden taki wektor o normie równej 3. b) podać przykład wektora unormowanego tworzącego z wektorem (1,1,-1,0) kąt $\frac{\pi}{4}$

tumor postów: 8070	2016-09-15 08:58:28 $ (a,b,c,d)\circ (1,0,1,0)=0$ skąd a=-c czyli ortogonalne do wyjściowego są wszystkie wektory (a,b,-a,d) dla a,b,d rzeczywistych. Inaczej rozumując: oczywiście dopełnieniem ortogonalnym będzie przestrzeń trójwymiarowa, na pewno z wektorami (0,1,0,0),(0,0,0,1) i (1,0,-1,0), które tworzą jej bazę, czyli wystarczy wziąć wszystkie ich kombinacje liniowe. Łatwym przykładem takiej kombinacji o normie 3 jest (0,3,0,0) ---- Nie potrzebujemy ogólnego rozwiązania, zatem sobie usprytnimy. Mamy cztery wymiary, ale zamiast rozważać wszelkie możliwe kąty możemy pomyśleć wektory, które się tylko jedną współrzędną różnią. Niech będzie $(1,1,-1,0)\circ (1,1,a,0)=1+1-a=\sqrt{1^2+1^2+1^2}\sqrt{1^2+1^2+a^2}cos\frac{\pi}{4}$ Podnosząc stronami do kwadratu dostaniemy równanie kwadratowe niewiadomej $a$, wobec czego dokończenie zlecimy gimnazjaliście. Wektor, który otrzymamy, nie będzie unormowany, no ale sobie możemy potem unormować, nie?

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj