Analiza matematyczna, zadanie nr 1401
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
mz330 postów: 1 | 2013-06-06 14:12:02 Twierdzenie Stolza. Proszę o pomoc i rozpisanie żebym mogła zrozumieć?? $lim_{n\rightarrow\infty}\frac{1^k+2^k+...+n^k}{n^(k+1)},k\in N $ |
tumor postów: 8070 | 2016-09-15 09:07:57 nazwijmy ciągi tak: $b_n=1^k+2^k+...+n^k$ $a_n=n^{k+1}$ Twierdzenie Stolza mówi, że jeśli $a_n$ jest rosnący i ma granicę $+\infty$ (w naszym przypadku oczywiście tak jest), to granica z $\frac{b_n}{a_n}$ jest równa granicy $\lim_{n \to \infty}\frac{b_n-b_{n-1}}{a_n-a_{n-1}}= \lim_{n \to \infty}\frac{n^k}{n^{k+1}-(n-1)^{k+1}}= \lim_{n \to \infty}\frac{n^k}{n^{k+1}-n^{k+1}+(k+1)n^{k}+P(n)}=\frac{1}{k+1}$ o ile ta ostatnia granica istnieje, a tu, jak widzimy, istnieje. P(n) jest wielomianem stopnia k-1, który nie ma wpływu na zbieżność. "żebym mogła zrozumieć" to tekst bezcenny Wiadomość była modyfikowana 2016-09-15 12:28:09 przez tumor |
janusz78 postów: 820 | 2016-09-15 11:35:41 Z twierdzenia Stolza wynika, że jeżeli w mianowniku występuje potęga $ n^{k+1}$ to granica $ lim_{n\to \infty}\frac{1^{k} +2^{k}+...+n^{k}}{n^{k+1}} = \frac{n^{k}}{n^{k+1} - (n-1)^{k+1}}= \frac{1}{k+1}.$ Czy na pewno w mianowniku nie występuje iloczyn $ n\cdot(k+1)?$ |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj