Teoria liczb, zadanie nr 1403
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| polkiuyt postów: 34 |  2013-06-06 22:37:41Udowodnij, że jeśli m,n $\in$N$\cup${0}, m$\neq$n, to ($2^{2^{m}}+1,2^{2^{n}}+1$)=1. |
| tumor postów: 8070 | 2013-06-10 18:33:22 Przyjmijmy, że $n>m$. Zauważmy, że $F_1=F_0+2$ $F_2=F_0F_1+2$ Załóżmy, że dla pewnego $n$ mamy $F_n=F_0\cdot ... \cdot F_{n-1}+2$ wtedy $(F_n-2)F_n=F_0\cdot ... \cdot F_{n}$ lewą stronę możemy rozpisać $(2^{2^n}-1)(2^{2^n}+1)=F_0\cdot ... \cdot F_{n}$ $2^{2^{n+1}}-1=F_0\cdot ... \cdot F_{n}$ $2^{2^{n+1}}+1=F_0\cdot ... \cdot F_{n}+2$ $F_{n+1}=F_0\cdot ... \cdot F_{n}+2$ Stąd dostajemy, że dla n>m mamy $F_m|F_n-2$, a skoro liczby Fermata są nieparzyste, to jeśli liczba pierwsza p dzieli $F_m$, to nie dzieli $F_n$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj