Teoria liczb, zadanie nr 141

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
agnees postów: 14	2011-07-23 13:19:20 Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania w miarę krótki sposób. Mi przychodzi do głowy tylko łopatologiczne rozwiązanie na 3 strony A4 :( Ile liczb ze zbioru {1,2,...,99999} ma tę własność, że suma ich cyfr wynosi 7?

irena postów: 2636	2011-07-23 13:46:55 Ja próbowałabym tak: a)7 to jedna cyfra 7 i 4 zera b) 7 to 6, 1 i 3 zera lub 5 i 2 i 3 zera lub 3 i 4 i 3 zera c) 7 to 1, 1, 5 i 2 zera lub 1, 2, 4 i 3 zera lub 1, dwie 3 i 3 zera lub dwie 2, 3 i 3 zera d) 7 to 3 jedynki i 4 i 2 zera lub dwie 1, 2, 3 i 2 zera lub 3 dwójki, 1 i 3 zera e) 7 to 4 jedynki i 3 lub 3 jedynki i dwie dwójki. Trzeba te cyfry rozmieścić na pięciu miejscach. a) Jest 5 takich liczb (siódemka na jednym z pięciu miejsc, na pozostałych zera) b) Wybieram 2 miejsca z pięciu dla każdej z tych trzech par i przestawiam te cyfry na wybranych miejscach. Pozostałe miejsca to zera Jest $3\cdot{5 \choose 2}\cdot2!=60$ c) Wybieram trzy miejsca z pięciu i lokuję te 3 cyfry. Różne cyfry muszę jeszcze poprzestawiać na ich miejscach ${5 \choose 3}\cdot(3+3!+3+3=10\cdot(3+6+3+3)=150$ d) Wybieram 4 miejsca z pięciu. W pierwszym i trzecim przypadku cyfrę różną (jedynkę lub dwójkę) ustawiam na jednym z czterech wybranych miejsc. W drugim przypadku wybieram z czterech miejsc dwa, na których lokuję dwójkę i trójkę. Muszę jeszcze te cyfry poprzestawiać. ${5 \choose 4}\cdot(4+{4 \choose 2}\cdot2+4)=5\cdot(4+12+4)=100$ e) w pierwszym przypadku lokuję trójkę na jednym z pieciu miejsc. Na pozostałych wstawiam jedynkę. W drugim wybieram 2 miejsca z pięciu, na których lokuję dwójki. Na pozostałych wstawiam jedynki $5+{5 \choose 2}=5+10=15$ Takich liczb jest więc: $5+60+150+100+15=330$

agnees postów: 14	2011-07-23 14:16:33 No tak:) na piechotę wyszedł i taki sam wynik dziękuje bardzo:))

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj