Analiza matematyczna, zadanie nr 1414

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
herga postów: 10	2013-06-10 17:06:01 Podaj przykład funkcji f niecałkowalnej na $[a,b]$, której \|f\| i $f^{2}$ są całkowalne. Policz te całki. Będzie to funkcja Dirichleta dla 1 i -1, ale nie wiem jak policzyć te całki. Proszę o pomoc.

tumor postów: 8070	2013-06-10 18:08:11 Zatem trzeba dodać, że niecałkowalnej w sensie Riemanna. $ f(x)=\left\{\begin{matrix} 1 \mbox{ dla }x\in Q \\ -1 \mbox{ dla }x\notin Q \end{matrix}\right.$ Oczywiście $\|f\|(x)=f^2(x)=1$ Zatem $\int_{a}^{b} \|f\|dx=\int_{a}^{b} f^2dx=\int_{a}^{b} 1dx=b-a$ --- Jeśli chcemy pokazać, że nie jest całkowalna w sensie Riemanna, to pokazujemy, że suma dolna niezależnie od podziału naszego przedziału wynosi $-(b-a)$, suma górna $b-a$, co oznacza, że dla $b\neq a$ te sumy są różne, zatem nie istnieje całka.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj